Какая была самая низкая температура воздуха в районе реки Индигирка, если для получения 0,5 м3 воды при температуре

Timur

39

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон сохранения энергии и формулу превращения льда в воду.

Сначала найдем количество энергии, необходимое для превращения льда в воду. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - количество теплоты, необходимое для изменения агрегатного состояния вещества, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Масса воды, которую мы хотим получить, равна 0,5 м³ или 500 литров. Так как плотность воды равна 1 кг/л, масса воды составит 500 кг.

Также нам известна начальная температура льда (\(-18 °C\)) и конечная температура воды (\(0 °C\)).

Теплоемкость воды равна 4,18 Дж/г°C.

Теперь подставим все значения в формулу:

\[Q_{\text{превр.}} = m \cdot c \cdot \Delta T_{\text{превр.}}\]

где \(Q_{\text{превр.}}\) - количество теплоты для превращения льда в воду.

\(\Delta T_{\text{превр.}} = 0 °C - (-18 °C) = 18 °C\)

\[Q_{\text{превр.}} = 500 \cdot 4,18 \cdot 18\]

\[Q_{\text{превр.}} = 37620 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем количество энергии, выделяемое при сгорании 6 кг дизельного топлива. Для этого воспользуемся удельной теплотой сгорания:

\[Q_{\text{сгор.}} = m_{\text{топлива}} \cdot q_{\text{уд.сгор.}}\]

где \(Q_{\text{сгор.}}\) - количество энергии при сгорании топлива, \(m_{\text{топлива}}\) - масса топлива, \(q_{\text{уд.сгор.}}\) - удельная теплота сгорания топлива.

Подставим известные значения:

\[Q_{\text{сгор.}} = 6 \cdot (42,7 \times 10^6) \, \text{Дж}\]

\[Q_{\text{сгор.}} = 256,2 \times 10^6 \, \text{Дж}\]

Теперь равенство энергии в задаче будет таким:

\[Q_{\text{превр.}} = Q_{\text{сгор.}}\]

\[
37620 \, \text{Дж} = 256,2 \times 10^6 \, \text{Дж}
\]

Теперь найдем самую низкую температуру воздуха в районе реки Индигирка.

Сначала найдем тепловой эффект сгорания 1 кг топлива:

\[
q_{\text{уд.сгор.}} = \frac{{Q_{\text{сгор.}}}}{{m_{\text{топлива}}}} = \frac{{256,2 \times 10^6 \, \text{Дж}}}{{6 \, \text{кг}}}
\]

\[
q_{\text{уд.сгор.}} = 42,7 \times 10^6 \, \text{Дж/кг}
\]

Теперь используем эту информацию, чтобы найти количество энергии, необходимое для нагрева воздуха от самой низкой температуры до 0 °C:

\[
Q_{\text{нагр.возд.}} = m_{\text{возд.}} \cdot c_{\text{возд.}} \cdot \Delta T_{\text{нагр.возд.}}
\]

где \(Q_{\text{нагр.возд.}}\) - количество теплоты для нагрева воздуха, \(m_{\text{возд.}}\) - масса воздуха, \(c_{\text{возд.}}\) - удельная теплоемкость воздуха, \(\Delta T_{\text{нагр.возд.}}\) - изменение температуры воздуха.

Заметим, что теплоемкость воздуха очень близка к теплоемкости воды и примем ее равной 4,18 Дж/г°C.

Теперь подставим все значения:

\[
Q_{\text{нагр.возд.}} = m_{\text{возд.}} \cdot 4,18 \cdot \Delta T_{\text{нагр.возд.}}
\]

Приравняем суммарные количество энергии для превращения льда в воду и для нагрева воздуха:

\[
Q_{\text{нагр.возд.}} + Q_{\text{превр.}} = Q_{\text{сгор.}}
\]

Подставим известные значения:

\[
m_{\text{возд.}} \cdot 4,18 \cdot \Delta T_{\text{нагр.возд.}} + 37620 \, \text{Дж} = 256,2 \times 10^6 \, \text{Дж}
\]

Теперь найдем низшую температуру воздуха. Разделим обе части уравнения на \(m_{\text{возд.}}\) и найдем \(\Delta T_{\text{нагр.возд.}}\):

\[
4,18 \cdot \Delta T_{\text{нагр.возд.}} = \frac{{256,2 \times 10^6 - 37620}}{{m_{\text{возд.}}}}
\]

\[
\Delta T_{\text{нагр.возд.}} = \frac{{256,2 \times 10^6 - 37620}}{{m_{\text{возд.}} \cdot 4,18}}
\]

Теперь найдем массу воздуха. Масса воздуха зависит от его объема. Поэтому найдем объем воздуха, используя уравнение состояния идеального газа:

\[
\frac{{PV}}{T} = nRT
\]

где \(P\) - давление воздуха, \(V\) - объем воздуха, \(T\) - температура воздуха в кельвинах, \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Так как условия задачи не указывают давление, мы можем его проигнорировать. Это даст нам право считать воздух идеальным газом и использовать уравнение состояния так:

\[
\frac{{V}}{T} = nR
\]

Теперь найдем массу воздуха, зная его объем:

\[
m_{\text{возд.}} = V \cdot \rho_{\text{возд.}}
\]

где \(V\) - объем воздуха, \(\rho_{\text{возд.}}\) - плотность воздуха.

У нас нет точной информации о объеме воздуха, но нам дано, что плотность воздуха в районе реки Индигирка составляет примерно 1,29 кг/м³.

Воспользуемся объемом воздуха, необходимым для получения 0,5 м³ воды для определения массы воздуха:

\[
V = 0,5 \, \text{м³}
\]

\[
m_{\text{возд.}} = 0,5 \cdot 1,29
\]

Теперь подставим эту информацию в предыдущее уравнение и найдем самую низкую температуру воздуха:

\[
\Delta T_{\text{нагр.возд.}} = \frac{{256,2 \times 10^6 - 37620}}{{0,5 \cdot 1,29 \cdot 4,18}}
\]

Вычислив это выражение, получим ответ, самую низкую температуру воздуха в районе реки Индигирка.