Какая была скорость более быстрого шарика перед абсолютным столкновением, если после него скорость шариков стала равной

Космическая_Звезда

67

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Начнем с закона сохранения импульса, который гласит, что импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения. Предположим, что масса более быстрого шарика обозначена \( m_1 \), а его скорость до столкновения обозначена \( v_1 \). Также предположим, что масса другого шарика (менее быстрого) обозначена \( m_2 \), а его скорость до столкновения обозначена \( v_2 \).

По закону сохранения импульса, у нас есть следующее уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_f + m_2 \cdot v_f \]

где \( v_f \) - скорость обоих шариков после столкновения. В данной задаче известно, что после столкновения скорость шариков стала равной 1,5 м/с. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]

Теперь перейдем к закону сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия системы до столкновения должна быть равной кинетической энергии системы после столкновения. Кинетическая энергия вычисляется по формуле:

\[ K = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где \( K \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса шарика, \( v \) - скорость шарика.

По закону сохранения энергии, у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить. Раскроем скобки и упростим выражения:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_f^2 \]

Теперь можем избавиться от скобок и сгруппировать переменные:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_f + m_2 \cdot v_f \]

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_f^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_f^2 \]

Теперь выразим скорость после столкновения \( v_f \) в первом уравнении:

\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_f \]
\[ v_f = \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot \left( \frac{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2} \right)^2 \]

Теперь можем решить это уравнение численно, подставив в него значения масс шариков \( m_1 \) и \( m_2 \), а также известные значения скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \). Получив \( v_f \), мы найдем скорость более быстрого шарика перед абсолютным столкновением.

Ответ округлим до десятых. Лучше всего было бы, если бы школьник сам решил данное уравнение и нашел ответ.