Какова максимальная энергия свободных электронов в алюминиевом кристалле при абсолютном нуле, учитывая плотность

Zagadochnyy_Elf

1

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу, описывающую энергию свободных электронов в алюминиевом кристалле при абсолютном нуле в соответствии с ферми-дираковской квантовой статистикой.

Итак, плотность алюминия (ρ) составляет около 2,7 г/см³, ассоциирована с атомной массой алюминия (mAl), которая равна примерно 27 г/моль. Чтобы вычислить плотность алюминия в рамках единицы объема, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\text{Плотность алюминия} = \frac{m_{Al}}{V_{Al}}\]

где \(V_{Al}\) - объем алюминия. Для данной задачи нам необходим объем, поэтому мы можем переписать формулу для объема, выразив его через молярную массу и плотность:

\[V_{Al} = \frac{m_{Al}}{\rho}\]

Вставляя численные значения, мы можем найти объем алюминия.

Теперь, рассмотрим формулу для вычисления максимальной энергии свободных электронов в алюминиевом кристалле при абсолютном нуле. Согласно Ферми-Дираковской квантовой статистике, энергия свободных электронов зависит от их концентрации и находится в соответствии с формулой:

\[E_{max} = \frac{{\hbar^2}}{{2m}} \left( \frac{{3\pi^2 \cdot n}}{{V}} \right)^{\frac{2}{3}}\]

Где:
- \(\hbar\) - пониженная константа Планка (примерно 1.05x10^(-34) Дж·с)
- m - эффективная масса электрона (примерно 9.1x10^(-31) кг)
- n - концентрация свободных электронов (число электронов на единицу объема)
- V - объем алюминия

Теперь мы можем использовать найденные ранее значения объема и плотности алюминия, чтобы вычислить максимальную энергию свободных электронов в алюминиевом кристалле при абсолютном нуле.