Какая была скорость, с которой тело было брошено вверх, если его кинетическая энергия перед ударом о землю составляла

Сладкая_Бабушка

53

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону, сумма потенциальной и кинетической энергий системы остается неизменной.

Предположим, что тело было брошено вверх с начальной скоростью $v_0$, и его скорость перед ударом о землю составляет 0 м/с. Тогда, по закону сохранения энергии:

$$E_{\text{кин}}+E_{\text{пот}}=E_{{\text{кин}}_1}+E_{{\text{пот}}_1}$$

На данном этапе все энергии можно выразить через формулы:

$$E_{\text{кин}}=\frac{1}{2}m{v}_0^2$$

$$E_{\text{пот}}=mg{h}_0$$

$$E_{{\text{кин}}_1}=\frac{1}{2}m{v}_1^2$$

$$E_{{\text{пот}}_1}=0$$

Где:
$m$ - масса тела (2 кг),
$g$ - ускорение свободного падения (примем его равным $9.8{\text{м/с}}^2$),
$h_0$ - начальная высота тела (неизвестная),
$v_0$ - начальная скорость тела (неизвестная),
$v_1$ - скорость тела перед ударом о землю (0 м/с).

Подставляя известные значения в уравнение сохранения энергии, получим:

$$\frac{1}{2}m{v}_0^2+mg{h}_0=\frac{1}{2}m{v}_1^2+0$$

Сокращая массу $m$, упрощаем уравнение:

$$\frac{1}{2}{v}_0^2+g{h}_0=\frac{1}{2}{v}_1^2$$

После этого можно выразить начальную скорость $v_0$ через известные значения:

$$v_0^2=v_1^2-2g{h}_0$$

$$v_0=\sqrt{v_1^2-2g{h}_0}$$

Подставляя известные значения, получим:

$$v_0=\sqrt{0-2\cdot 9.8\cdot h_0}$$

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно начальной скорости $v_0$. Заметим, что $v_1=0$, так как скорость перед ударом о землю равна 0 м/с. Подставляем эти значения:

$$v_0=\sqrt{0-2\cdot 9.8\cdot h_0}=\sqrt{-19.6\cdot h_0}$$

Теперь решим уравнение для $v_0$ и найдем значение начальной скорости. Возведем полученное уравнение в квадрат:

$$v_0^2=-19.6\cdot h_0$$

$$v_0^2=19.6\cdot h_0$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $v_0=\sqrt{19.6\cdot h_0}$. Подставляем $v_0=\sqrt{19.6\cdot h_0}$ в условие задачи:

$$100=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot {\sqrt{19.6\cdot h_0}}^2$$

$$100=19.6\cdot h_0$$

Теперь найдем высоту $h_0$:

$$h_0=\frac{100}{19.6}\approx 5.10\text{м}$$

Наконец, подставляем найденное значение для $h_0$ обратно в формулу для начальной скорости:

$$v_0=\sqrt{19.6\cdot 5.10}\approx 10\text{м/с}$$

Таким образом, скорость, с которой тело было брошено вверх, составляет примерно 10 м/с.