Какая была скорость, с которой тело было брошено вверх, если его кинетическая энергия перед ударом о землю составляла

Сладкая_Бабушка

53

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. По этому закону, сумма потенциальной и кинетической энергий системы остается неизменной.

Предположим, что тело было брошено вверх с начальной скоростью \( v_0 \), и его скорость перед ударом о землю составляет 0 м/с. Тогда, по закону сохранения энергии:

\[
E_{\text{кин}} + E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}_1} + E_{\text{пот}_1}
\]

На данном этапе все энергии можно выразить через формулы:

\[
E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2}
\]

\[
E_{\text{пот}} = m g h_{0}
\]

\[
E_{\text{кин}_1} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2}
\]

\[
E_{\text{пот}_1} = 0
\]

Где:
\( m \) - масса тела (2 кг),
\( g \) - ускорение свободного падения (примем его равным \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)),
\( h_{0} \) - начальная высота тела (неизвестная),
\( v_{0} \) - начальная скорость тела (неизвестная),
\( v_{1} \) - скорость тела перед ударом о землю (0 м/с).

Подставляя известные значения в уравнение сохранения энергии, получим:

\[
\frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g h_{0} = \frac{1}{2} m v_{1}^{2} + 0
\]

Сокращая массу \( m \), упрощаем уравнение:

\[
\frac{1}{2} v_{0}^{2} + g h_{0} = \frac{1}{2} v_{1}^{2}
\]

После этого можно выразить начальную скорость \( v_{0} \) через известные значения:

\[
v_{0}^{2} = v_{1}^{2} - 2 g h_{0}
\]

\[
v_{0} = \sqrt{v_{1}^{2} - 2 g h_{0}}
\]

Подставляя известные значения, получим:

\[
v_{0} = \sqrt{0 - 2 \cdot 9.8 \cdot h_{0}}
\]

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно начальной скорости \( v_{0} \). Заметим, что \( v_{1} = 0 \), так как скорость перед ударом о землю равна 0 м/с. Подставляем эти значения:

\[
v_{0} = \sqrt{0 - 2 \cdot 9.8 \cdot h_{0}} = \sqrt{-19.6 \cdot h_{0}}
\]

Теперь решим уравнение для \( v_{0} \) и найдем значение начальной скорости. Возведем полученное уравнение в квадрат:

\[
v_{0}^{2} = -19.6 \cdot h_{0}
\]

\[
v_{0}^{2} = 19.6 \cdot h_{0}
\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v_{0} = \sqrt{19.6 \cdot h_{0}} \). Подставляем \( v_{0} = \sqrt{19.6 \cdot h_{0}} \) в условие задачи:

\[
100 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{19.6 \cdot h_{0}}^{2}
\]

\[
100 = 19.6 \cdot h_{0}
\]

Теперь найдем высоту \( h_{0} \):

\[
h_{0} = \frac{100}{19.6} \approx 5.10 \, \text{м}
\]

Наконец, подставляем найденное значение для \( h_{0} \) обратно в формулу для начальной скорости:

\[
v_{0} = \sqrt{19.6 \cdot 5.10} \approx 10 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость, с которой тело было брошено вверх, составляет примерно 10 м/с.