Какая была скорость Тани, если Юра догнал ее через 2 минуты, двигаясь со скоростью 105 метров в минуту, после того

Вечная_Мечта

47

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Пусть \( v \) - скорость Тани (в метрах в минуту), \( t \) - время, которое прошло с момента, когда Таня выронила перчатку до момента, когда Юра догнал ее.

Таким образом, скорость Юры равна 105 метров в минуту, и он прошел \( t + 2 \) минуты, чтобы догнать Таню.

Зная, что скорость равна отношению пройденного пути к затраченному времени, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\frac{50}{t} = \frac{105}{t+2}
\]

Объяснение этого уравнения заключается в следующем: Таня прошла 50 метров за время \( t \), в то время как Юра прошел ту же дистанцию в течение \( t + 2 \) минут, что означает, что его скорость равна этой дистанции, деленной на время.

Для решения этого уравнения мы начнем с умножения обеих сторон на \( t(t+2) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
50(t+2) = 105t
\]

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки:

\[
50t + 100 = 105t
\]

2. Переносим все слагаемые с \( t \) на одну сторону уравнения:

\[
100 = 105t - 50t
\]

3. Выполняем операции справа:

\[
100 = 55t
\]

4. Делим обе стороны на 55:

\[
\frac{{100}}{{55}} = t
\]

5. Вычисляем значение \( t \):

\[
t = \frac{{20}}{{11}}
\]

Таким образом, прошло \( \frac{{20}}{{11}} \) минут от момента, когда Таня уронила перчатку, до момента, когда Юра догнал ее. Чтобы найти скорость Тани, мы должны разделить пройденное расстояние на затраченное время:

\[
v = \frac{{50}}{{\frac{{20}}{{11}}}} = \frac{{550}}{{20}} = 27.5
\]

Следовательно, скорость Тани была 27.5 метров в минуту.