Какая была температура доливаемой холодной воды, если при движении автомобиля вода в радиаторе объемом 14 л нагрелась

Anastasiya

45

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие теплоты и закон сохранения теплоты.

Сначала давайте рассмотрим, какое количество теплоты передалось от автомобильного двигателя к старой воде в радиаторе. Мы знаем, что объем старой воды равен 14 л, и ее исходная температура составляла T1 градусов Цельсия, а новая температура составляет 85 градусов Цельсия.

Известно, что количество теплоты, переданное от автомобильного двигателя, равно количеству теплоты, полученному старой водой.

Можно использовать формулу теплоты \(Q = mc\Delta T\), где Q - количество теплоты, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость воды и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как мы не знаем массу воды, но знаем ее объем, мы можем воспользоваться плотностью воды, чтобы найти массу. Плотность воды равна 1 г/см³ или 1000 кг/м³.

Теперь давайте найдем массу старой воды. Объем старой воды составляет 14 л, что равно 14000 см³. Поэтому масса старой воды равна:

\[m_1 = \text{{плотность}} \times \text{{объем}} = 1000 \, \text{{кг/м³}} \times 14000 \, \text{{см³}} = 14000 \, \text{{г}} = 14 \, \text{{кг}}\]

Теперь мы можем использовать эту массу и формулу теплоты для вычисления переданного количества теплоты от автомобильного двигателя:

\[Q_1 = m_1 \times c \times \Delta T_1\]

при условии, что удельная теплоемкость воды c = 4.18 Дж/(град * сек).

Сначала нам нужно найти изменение температуры \(\Delta T_1\):

\(\Delta T_1 = 85 - T1\)

И тогда:

\[Q_1 = 14 \, \text{{кг}} \times 4.18 \, \text{{Дж/(град * сек)}} \times (85 - T1) \, \text{{град}} \]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, когда в радиатор долили 12 л холодной воды. После этого радиатор оказался полностью заполненным водой при температуре 25 градусов Цельсия. Мы знаем, что объем радиатора равен 14 л + 12 л = 26 л.

Для этой новой части воды мы можем использовать ту же формулу теплоты. Пусть m2 - масса новой воды, а T2 - температура новой воды, которая составляет 25 градусов Цельсия. Известно, что переданное количество теплоты равно полученному количеству теплоты:

\[Q_2 = m_2 \times c \times \Delta T_2\]

где \(\Delta T_2\) - изменение температуры новой воды от ее исходной температуры T2 до 85 градусов Цельсия.

Теперь нам нужно найти изменение температуры \(\Delta T_2\):

\(\Delta T_2 = 85 - T2\)

Итак, мы можем записать:

\[Q_2 = m_2 \times c \times (85 - T2) \, \text{{Дж}}\]

Однако, передаваемое количество теплоты Q2 равно количеству теплоты Q1, которое мы получили прежде:

\[Q_1 = Q_2\]

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[14 \, \text{{кг}} \times 4.18 \, \text{{Дж/(град * сек)}} \times (85 - T1) \, \text{{град}} = m_2 \times 4.18 \, \text{{Дж/(град * сек)}} \times (85 - 25) \, \text{{град}}\]

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение T1:

\[14 \times (85 - T1) = m_2 \times (85 - 25)\]

Так как мы знаем, что объем воды в радиаторе после долива равен 26 литрам, мы можем использовать плотность воды, чтобы найти массу новой воды.

Масса новой воды равна:

\[m_2 = \text{{плотность}} \times \text{{объем}} = 1000 \, \text{{кг/м³}} \times 12000 \, \text{{см³}} = 12000 \, \text{{г}} = 12 \, \text{{кг}}\]

Теперь мы можем решить уравнение, чтобы найти значение T1:

\[14 \times (85 - T1) = 12 \times (85 - 25)\]

Выполним необходимые вычисления:

\[1190 - 14T1 = 960 - 12T1\]

\[1190 - 960 = 2T1\]

\[230 = 2T1\]

\[T1 = \frac{230}{2} = 115\]

Таким образом, исходная температура доливаемой холодной воды составляла 115 градусов Цельсия.