Какая цена (в у.е.) должна быть установлена компанией Jewelry, чтобы максимизировать свою прибыль, если расходы

Якобин

12

Для максимизации прибыли компании Jewelry нужно найти оптимальную цену, при которой разница между выручкой и расходами будет максимальной. Для начала определим формулу для выручки компании:

TR = P * Q

где TR обозначает выручку, P - цену украшений, а Q - количество проданных украшений.

Расходы на производство компании представлены функцией TC = 2Q^2, где TC обозначает расходы на производство, а Q - количество проданных украшений.

Прибыль можно рассчитать как разность между выручкой и расходами:

Profit = TR - TC

Так как TR = P * Q и TC = 2Q^2, то прибыль можно переписать следующим образом:

Profit = P * Q - 2Q^2

Для максимизации прибыли требуется найти оптимальное количество проданных украшений, а именно Q, затем подставить это значение в формулу для прибыли и вычислить соответствующую цену (P).

Для нахождения оптимального Q используем метод дифференциального исчисления. Возьмем производную от функции прибыли по Q и прировняем ее к нулю:

dProfit/dQ = P - 4Q = 0

Теперь решим полученное уравнение относительно Q:

4Q = P

Q = P/4

Таким образом, оптимальное количество проданных украшений (Q) равно P/4.

Далее, чтобы найти оптимальную цену (P), подставим найденное значение Q в формулу для прибыли:

Profit = P * Q - 2Q^2

Profit = P * (P/4) - 2(P/4)^2

Profit = P^2/4 - P^2/8

Profit = P^2/8

Чтобы максимизировать прибыль, нужно максимизировать функцию прибыли по P. Для этого найдем производную прибыли по P и приравняем ее к нулю:

dProfit/dP = P/4 = 0

P = 0

Таким образом, цена украшений должна быть равна 0 у.е. для максимизации прибыли компании Jewelry.

Мы получили, что оптимальная цена должна быть равна 0 у.е. для максимизации прибыли.