Какая часть пути автомобилист провел на грунтовой дороге, а какая на шоссе, когда он возвращался с дачи в город

Zhemchug

39

Чтобы определить долю пути, которая была пройдена на грунтовой дороге и на шоссе, мы должны знать информацию о времени, потраченном на каждом участке дороги. Если мы знаем общее время путешествия, то можем использовать формулу \(distance = speed \times time\) для каждого участка и вычислить долю пути на каждой дороге.

Давайте обозначим время, потраченное на грунтовой дороге, как \(t_1\), и время, потраченное на шоссе, как \(t_2\). Пусть весь путь из дачи в город будет обозначен как \(d\). Также у нас есть значения скорости на каждой дороге: \(v_1 = 12\) м/с на грунтовой дороге и \(v_2 = 28\) м/с на шоссе.

Мы знаем, что время путешествия на грунтовой дороге и на шоссе было одинаковым, каждое равно \(t_1 = t_2\). Зная это, мы можем записать следующее уравнение:

\(\frac{d_1}{v_1} = \frac{d_2}{v_2}\)

где \(d_1\) - расстояние, пройденное на грунтовой дороге, и \(d_2\) - расстояние, пройденное на шоссе.

Теперь нам нужно выразить одну переменную через другую и решить это уравнение.

Перепишем уравнение с \(\frac{d_1}{d_2}\) и \(\frac{v_1}{v_2}\):

\(\frac{d_1}{d_2} = \frac{v_1}{v_2}\)

Мы знаем значения \(v_1 = 12\) м/с и \(v_2 = 28\) м/с, поэтому:

\(\frac{d_1}{d_2} = \frac{12}{28}\)

Упростим это соотношение:

\(\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{7}\)

Теперь мы получили отношение между расстояниями на грунтовой дороге (\(d_1\)) и шоссе (\(d_2\)). Это означает, что школьник провел \(\frac{3}{7}\) всего пути на грунтовой дороге и \(\frac{4}{7}\) всего пути на шоссе.

Затем мы можем выразить доли пути в процентах:

Доля пути на грунтовой дороге = \(\frac{3}{7} \times 100\)% = 42.9%

Доля пути на шоссе = \(\frac{4}{7} \times 100\)% = 57.1%

Таким образом, получаем, что автомобилист провел 42.9% пути на грунтовой дороге и 57.1% пути на шоссе при возвращении с дачи в город.