Какая часть высоты прямоугольного тела будет погружена в жидкость, если его плотность составляет 700 кг/м3, а плотность

Валерия

3

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать закон Архимеда. Закон Архимеда гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненного этим телом объема жидкости.

Сначала найдем вес тела. Вес равен массе, умноженной на ускорение свободного падения. В данной задаче приведены значения плотности тела и жидкости. Воспользуемся формулой для плотности:

\[\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} \Rightarrow \text{масса} = \text{плотность} \cdot \text{объем}\]

Известно, что плотность прямоугольного тела составляет 700 кг/м3. Пусть h - высота тела, которая будет погружена в жидкость, тогда объем погруженной части равен S * h, где S - площадь основания тела (S = a * b, где a - длина основания, b - ширина основания). Подставим известные значения в формулу для массы:

\[m = \text{плотность} \cdot \text{объем} = 700 \, \text{кг/м3} \cdot (S \cdot h) = 700 \cdot (a \cdot b \cdot h)\]

Теперь найдем вес тела:

\[F_{\text{тела}} = m \cdot g = 700 \cdot (a \cdot b \cdot h) \cdot g\]

Здесь g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с2).

Следующий шаг - найти вес вытесненной телом жидкости. Вес вытесненной жидкости равен массе вытесненной жидкости, умноженной на ускорение свободного падения. Объем вытесненной жидкости равен площади основания, умноженной на глубину погружения:

\[V_{\text{жидкости}} = S \cdot h\]
\[m_{\text{жидкости}} = \text{плотность}_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{жидкости}} = 1000 \, \text{кг/м3} \cdot (S \cdot h)\]
\[F_{\text{жидкости}} = m_{\text{жидкости}} \cdot g = 1000 \cdot (S \cdot h) \cdot g\]

Так как согласно закону Архимеда величина силы Архимеда равна весу вытесненной телом жидкости, то:

\[F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{жидкости}}\]

Подставим известные значения и упростим выражение:

\[700 \cdot (a \cdot b \cdot h) \cdot g = 1000 \cdot (S \cdot h) \cdot g\]

При делении на \(g\) ускорение свободного падения сокращается и упрощается:

\[700 \cdot a \cdot b \cdot h = 1000 \cdot S \cdot h\]

Теперь можно выразить площадь основания \(S\):

\[S = \frac{700 \cdot a \cdot b \cdot h}{1000 \cdot h} = \frac{7}{10} \cdot a \cdot b\]

Таким образом, площадь основания будет составлять \(\frac{7}{10}\) от площади погруженной в жидкость части прямоугольного тела.

Ответ: Часть высоты прямоугольного тела, погруженная в жидкость, составляет \(\frac{7}{10}\) от полной высоты тела.