Какая цифра точно лежит в мешочке у Пети, если он вытащил 5 карточек и заметил, что никакие две карточки в сумме

Кристина_2599

42

Давайте посмотрим на данную задачу шаг за шагом, чтобы понять, какую цифру можно с уверенностью утверждать, что она находится в мешочке у Пети.

У нас есть информация о том, что Петя вытащил 5 карточек и заметил, что никакие две карточки в сумме не дают определенной цифры.

Давайте рассмотрим различные комбинации сумм двух карточек. Пусть у нас есть числа \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\) - это цифры на соответствующих карточках.

Выпишем все возможные суммы двух чисел: \(a + b\), \(a + c\), \(a + d\), \(a + e\), \(b + c\), \(b + d\), \(b + e\), \(c + d\), \(c + e\), \(d + e\).

Мы знаем, что никакие две карточки в сумме не дают определенной цифры. Это значит, что в рассматриваемых суммах не должно быть одинаковых чисел, которые могли бы быть на карточках.

Рассмотрим все возможные варианты для каждой суммы:

1. В сумме \(a + b\) не должно быть ни числа \(a\), ни числа \(b\).
2. В сумме \(a + c\) не должно быть ни числа \(a\), ни числа \(c\).
3. В сумме \(a + d\) не должно быть ни числа \(a\), ни числа \(d\).
4. В сумме \(a + e\) не должно быть ни числа \(a\), ни числа \(e\).
5. В сумме \(b + c\) не должно быть ни числа \(b\), ни числа \(c\).
6. В сумме \(b + d\) не должно быть ни числа \(b\), ни числа \(d\).
7. В сумме \(b + e\) не должно быть ни числа \(b\), ни числа \(e\).
8. В сумме \(c + d\) не должно быть ни числа \(c\), ни числа \(d\).
9. В сумме \(c + e\) не должно быть ни числа \(c\), ни числа \(e\).
10. В сумме \(d + e\) не должно быть ни числа \(d\), ни числа \(e\).

Теперь взглянем на эти выражения. Если в одном из них отсутствует одно и то же число, то это означает, что это число не может находиться ни на одной из карточек. В противном случае, если все цифры присутствуют в выражениях, значит, одна из этих цифр обязательно находится в мешочке у Пети.

Предлагаю рассмотреть каждое выражение по очереди и проверить, какие цифры оно исключает из возможных вариантов.

1. В сумме \(a + b\) числа \(a\) и \(b\) должны быть уникальными. Если число \(a\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(a\). Или же, если число \(b\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(b\).
2. В сумме \(a + c\) числа \(a\) и \(c\) должны быть уникальными. Если число \(a\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(a\). Или же, если число \(c\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(c\).
3. В сумме \(a + d\) числа \(a\) и \(d\) должны быть уникальными. Если число \(a\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(a\). Или же, если число \(d\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(d\).
4. В сумме \(a + e\) числа \(a\) и \(e\) должны быть уникальными. Если число \(a\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(a\). Или же, если число \(e\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(e\).
5. В сумме \(b + c\) числа \(b\) и \(c\) должны быть уникальными. Если число \(b\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(b\). Или же, если число \(c\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(c\).
6. В сумме \(b + d\) числа \(b\) и \(d\) должны быть уникальными. Если число \(b\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(b\). Или же, если число \(d\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(d\).
7. В сумме \(b + e\) числа \(b\) и \(e\) должны быть уникальными. Если число \(b\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(b\). Или же, если число \(e\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(e\).
8. В сумме \(c + d\) числа \(c\) и \(d\) должны быть уникальными. Если число \(c\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(c\). Или же, если число \(d\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(d\).
9. В сумме \(c + e\) числа \(c\) и \(e\) должны быть уникальными. Если число \(c\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(c\). Или же, если число \(e\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(e\).
10. В сумме \(d + e\) числа \(d\) и \(e\) должны быть уникальными. Если число \(d\) отсутствует, то в мешочке у Пети обязательно есть число \(d\). Или же, если число \(e\) отсутствует, в мешочке обязательно есть число \(e\).

Таким образом, если между выписанными суммами найдется хотя бы одно выражение, которое исключает наличие определенной цифры в мешочке, мы сможем с уверенностью утверждать, что эта цифра точно лежит в мешочке у Пети.

Если же такое выражение не найдено, то мы не можем однозначно сказать, какая цифра находится в мешочке у Пети.

Надеюсь, это понятно и помогает вам решить задачу! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте их.