Какая диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора, если у нас есть катушка с индуктивностью

Веселый_Зверь

13

Для решения этой задачи нам потребуется некоторый набор формул из электродинамики. Давайте по шагам решим эту задачу.

1. Вспомним формулу для резонансной частоты \(f_0\) контура, состоящего из индуктивности \(L\) и емкости \(C\):
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

2. В данной задаче у нас имеется индуктивность \(L\), поэтому нам нужно найти емкость \(C\) пластинного конденсатора, что является искомым значением.

3. Для пластинного конденсатора емкость можно найти по формуле:
\[C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d}\]
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (8.8541878176 × 10^-12 Ф/м), \(\varepsilon_r\) - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами конденсатора, \(A\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между ними.

4. Теперь подставим все известные значения в формулу:
\[C = \frac{(8.8541878176 × 10^{-12}) \cdot \varepsilon_r \cdot (100 \cdot 10^{-4})}{0.1 \cdot 10^{-3}}\]
Упростив выражение, найдем:
\[C = 8.8541878176 \cdot \varepsilon_r \cdot 10^{-5}\]

5. Подставим значение емкости \(C\) в формулу для резонансной частоты:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}\]
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(3 \cdot 10^5) \cdot (8.8541878176 \cdot \varepsilon_r \cdot 10^{-5})}}\]
Теперь можем найти резонансную частоту \(f_0\) контура.

6. Обратимся к волновому уравнению, которое связывает длину волны \(\lambda\), скорость света \(c\) и частоту \(f\) волн:
\(\lambda = \frac{c}{f}\)

7. Помним, что скорость света \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с. Резонансная частота \(f_0\) контура соответствует длине волны, поэтому длину волны можно найти по выражению:
\(\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{f_0}\)

Ниже предоставлен окончательный шаг за шагом с развернутым решением задачи:

1. Найдем значение емкости \(C\) для пластинного конденсатора, используя формулу:
\[C = \frac{(8.8541878176 × 10^{-12}) \cdot \varepsilon_r \cdot (100 \cdot 10^{-4})}{0.1 \cdot 10^{-3}}\]

2. Подставим значение емкости \(C\) в формулу резонансной частоты:
\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(3 \cdot 10^5) \cdot C}}\]

3. Выразим длину волны \(\lambda\) через резонансную частоту \(f_0\) и скорость света \(c\):
\(\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{f_0}\)

Пожалуйста, используйте данные формулы и вышеуказанные шаги для полного решения задачи и нахождения диэлектрической проницаемости среды \(\varepsilon_r\) между пластинами конденсатора. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!