Какая длина гипотенузы у треугольника, если один катет равен 5/12, а другой - 12/13?

Жанна

11

Для решения этой задачи мы можем использовать известную теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется соотношение \(c^2 = a^2 + b^2\).

Дано, что один катет равен \(\frac{5}{12}\), а другой - \(\frac{12}{13}\). Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), соответственно:

\(a = \frac{5}{12}\)

\(b = \frac{12}{13}\)

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы \(c\):

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[c^2 = \left(\frac{5}{12}\right)^2 + \left(\frac{12}{13}\right)^2\]

Раскроем скобки и выполним вычисления над дробями:

\[c^2 = \frac{25}{144} + \frac{144}{169}\]

Для удобства проведения вычислений над дробями, найдем общий знаменатель:

\[c^2 = \frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}\]

\[c^2 = \frac{4225}{24336} + \frac{20736}{24336}\]

\[c^2 = \frac{24961}{24336}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение гипотенузы \(c\):

\[c = \sqrt{\frac{24961}{24336}}\]

\[c \approx 1.348\]

Таким образом, длина гипотенузы треугольника примерно равна 1.348 (округлено до трех знаков после запятой).

Пошаговое решение данной задачи было приведено выше, и оно должно быть понятным для школьника. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.