Каковы значения углов 1, 2 и 3, если на изображении прямые а и b перпендикулярны, и отношение 1:2 равно 3:1?

Дружок_7327

5

Чтобы найти значения углов 1, 2 и 3, нам понадобится использовать знание о пересекающихся прямых и о пропорциях. Давайте перейдем к пошаговому решению задачи:

1. Поскольку прямые а и b перпендикулярны, мы можем утверждать, что угол 1 и угол 3 являются прямыми углами (равны 90 градусам). То есть, \(\angle 1 = \angle 3 = 90^\circ\).

2. Отношение 1:2 равно 3:1. Это означает, что угол 1 делится на две части, пропорциональные 3 и 1. Обозначим эти части как \(3x\) и \(x\). Тогда можно записать уравнение: \[\frac{3x}{x} = \frac{1}{2}\].

3. Решим данное уравнение: \[\frac{3x}{x} = \frac{1}{2}\]. Путем умножения обеих сторон на \(2x\) получим: \[3 = 2x\]. Затем разделим обе стороны на 2, чтобы решить уравнение: \[x = \frac{3}{2}\].

4. Теперь мы знаем, что значение \(x\) равно \(\frac{3}{2}\). Для нахождения конкретных значений углов 1, 2 и 3, мы можем использовать \(x\). Угол 2 равен \(2x\), поэтому \(\angle 2 = 2 \times \frac{3}{2} = 3^\circ\).

Итак, окончательные значения углов: \(\angle 1 = 90^\circ\), \(\angle 2 = 3^\circ\) и \(\angle 3 = 90^\circ\).