Какая длина пути между пунктами АА и ВВ, если два курьера выехали одновременно из пункта АА, один на велосипеде
Какая длина пути между пунктами АА и ВВ, если два курьера выехали одновременно из пункта АА, один на велосипеде, а другой на мотоцикле? К моменту прибытия мотоциклиста в ВВ, велосипедист уже прибыл в пункт СС, который находится на расстоянии 10 км от АА, и продолжил свое движение в сторону ВВ. После доставки груза в пункте ВВ, мотоциклист сразу отправился в пункт АА. К моменту их встречи, велосипедист проехал еще 2 км. Нужно найти расстояние между пунктами АА и ВВ, и представить ответ в виде числа.
Ledyanoy_Drakon 21
Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.Пусть \(x\) - расстояние между пунктами ВВ и СС. Тогда расстояние между пунктами АА и ВВ будет равно \(x + 10\) км.
Предположим, что скорость велосипедиста составляет \(v\) км/ч, а скорость мотоциклиста - \(u\) км/ч.
Мотоциклист достигает пункта ВВ за время \(t_1\). За это время велосипедист успевает проехать до пункта СС, поэтому время, через которое велосипедист достигнет пункта ВВ, составит \(t_1 + \frac{{10}}{{v}}\).
Теперь мы можем использовать формулу времени, пути и скорости \(v = \frac{{s}}{{t}}\) для вычисления времени пути каждого курьера.
Для мотоциклиста:
\[t_1 = \frac{{x}}{{u}}\]
Для велосипедиста:
\[t_1 + \frac{{10}}{{v}} = \frac{{x + 10}}{{v}}\]
Теперь, когда у нас есть выражения для времени каждого курьера, мы можем выразить эти времена равными друг другу и решить уравнение:
\[\frac{{x}}{{u}} = \frac{{x + 10}}{{v}}\]
Чтобы решить это уравнение, мы сначала избавимся от знаменателей, перемножив оба выражения на \(uv\):
\[x \cdot v = (x + 10) \cdot u\]
Раскроем скобки:
\[xv = xu + 10u\]
Теперь выразим \(x\) через \(v\) и \(u\):
\[xv - xu = 10u\]
\[x(v - u) = 10u\]
\[x = \frac{{10u}}{{v - u}}\]
Теперь у нас есть выражение для длины пути \(x\) в зависимости от скоростей велосипедиста и мотоциклиста. Подставим значения скоростей:
\[x = \frac{{10u}}{{v - u}} = \frac{{10 \cdot 1}}{{50 - 10}} = \frac{{10}}{{40}} = \frac{{1}}{{4}}\]
Таким образом, расстояние между пунктами АА и ВВ составляет \(\frac{{1}}{{4}}\) км, или 250 метров.