Какая длина стороны квадратного участка с той же площадью, что и прямоугольный участок, если сторона прямоугольного

Антонович

15

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать знания о площади квадратов и прямоугольников. Давайте пошагово разберем, как найти длину стороны квадратного участка.

Предположим, что сторона прямоугольного участка равна \( x \) метров. Тогда его площадь будет равна \( x \times (x+84) \) квадратных метров.

Это прямоугольный участок имеет такую же площадь, что и квадратный участок. Поэтому, площадь квадратного участка также будет равна \( x \times (x+84) \) квадратных метров.

Теперь мы знаем, что площадь квадратного участка также равна \( x^2 \) квадратных метров. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ x^2 = x \times (x+84) \]

Чтобы решить это уравнение, распишем его:

\[ x^2 = x^2 + 84x \]

Теперь вычитаем \( x^2 \) с обеих сторон уравнения:

\[ 0 = 84x \]

Теперь делим обе стороны на 84:

\[ 0 = x \]

Мы получили результат, что \( x = 0 \).

Однако, такой ответ не имеет смысла для длины стороны. Поэтому мы делаем вывод, что ошибка была допущена в нашем предположении о длине стороны прямоугольного участка.

Давайте попробуем изменить это предположение. Пусть длина стороны прямоугольного участка будет \( x \) метров. Тогда его ширина будет равна \( x - 84 \) метров.

Теперь мы знаем, что площадь прямоугольного участка равна \( x \times (x-84) \) квадратных метров. И это площадь должна быть равна площади квадратного участка \( x^2 \) квадратных метров.

Мы можем записать уравнение:

\[ x^2 = x \times (x-84) \]

Распишем его:

\[ x^2 = x^2 - 84x \]

Теперь вычтем \( x^2 \) с обеих сторон уравнения:

\[ 0 = -84x \]

Теперь, деля обе стороны на -84:

\[ 0 = x \]

Получаем тот же ответ, что \( x = 0 \). Однако, такой ответ все равно не имеет смысла для длины стороны.

Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что прямоугольный участок не может иметь длину стороны, отличающуюся на 84 метра от стороны квадратного участка с той же площадью.

Таким образом, задача не имеет решения.