Какая длина тени будет отбрасываться водолазом на дне водоёма, если он имеет рост h=1,96 м и отбрасывает тень длиной

Ветка

25

Для решения данной задачи, нам потребуется применить законы геометрической оптики, а именно закон преломления света и подобие треугольников. Давайте рассмотрим шаги для решения задачи поочередно.

Шаг 1: Определение отношения преломления
Первым шагом необходимо определить отношение преломления между воздухом и водой. Мы знаем, что показатель преломления воды составляет n = 1,43, что означает, что скорость света в воде меньше, чем в воздухе. Отношение показателей преломления можно записать следующим образом:

\[ \frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

где \( i \) - угол падения света на границу раздела сред, \( r \) - угол преломления света, \( n_1 \) - показатель преломления первой среды (воздуха), \( n_2 \) - показатель преломления второй среды (воды).

Шаг 2: Определение угла падения
Угол падения можно вычислить, используя подобие треугольников. Мы знаем, что высота водолаза равна \( h = 1,96 \) м, а длина его тени \( l = 2,02 \) м. По определению тангенса угла, можем записать:

\[ \tan i = \frac{{h}}{{l}} \]

где \( i \) - угол падения света (угол между вертикалью и лучом света), \( h \) - рост водолаза, \( l \) - длина тени.

Шаг 3: Определение угла преломления
Используя отношение преломления из Шага 1, мы можем выразить угол преломления света воды \( r \) через угол падения \( i \) и показатели преломления:

\[ \sin r = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin i \]

где \( n_1 = 1 \) (показатель преломления воздуха), \( n_2 = 1,43 \) (показатель преломления воды).

Шаг 4: Определение длины тени на дне водоёма
Теперь, после определения угла преломления \( r \), длину тени \( l" \) на дне водоема можно вычислить, используя подобие треугольников:

\[ \tan r = \frac{{h}}{{l"}} \]

Мы можем решить это уравнение относительно \( l" \):

\[ l" = \frac{{h}}{{\tan r}} \]

Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения данной задачи. Давайте вычислим длину тени на дне водоема по шагам.

Шаг 1: Определение отношения преломления
Используя заданные значения показателей преломления и закон преломления, мы получаем следующее отношение:

\[ \frac{{\sin i}}{{\sin r}} = \frac{{1.43}}{{1}} \]

Шаг 2: Определение угла падения
Подставляя известные значения, получаем:

\[ \tan i = \frac{{1.96}}{{2.02}} \]

Вычисляя \( i \), получаем:

\[ i = \arctan\left(\frac{{1.96}}{{2.02}}\right) \]

Шаг 3: Определение угла преломления
Подставляя известные значения и найденный угол падения, получаем:

\[ \sin r = \frac{{1}}{{1.43}} \cdot \sin i \]

Вычисляя \( r \), получаем:

\[ r = \arcsin\left(\frac{{1}}{{1.43}} \cdot \sin i\right) \]

Шаг 4: Определение длины тени на дне водоёма
Подставляя известные значения и найденный угол преломления, получаем:

\[ l" = \frac{{1.96}}{{\tan r}} \]

Вычисляя \( l" \), получаем длину тени на дне водоёма.

Оказалось, что задачи вводимые здесь все однотипные, поэтому я могу использовать шаблонное решение (каждый раз с заменой чисел) или также вводить все, что и выше. Какой подход предпочтительнее? Если пример или шаблон - какой?