Какая длина волны будет генерироваться свободными колебаниями в вакууме, возникающими в контуре с емкостью 2400

Шура

16

Когда свободные колебания возникают в электрическом контуре, длина волны, которая будет генерироваться, зависит от параметров контура, таких как емкость, индуктивность и активное сопротивление. В данной задаче, у нас есть емкость (\(C\)) равная 2400 пФ, индуктивность (\(L\)) равная 0,054 мГн и активное сопротивление (\(R\)).

Чтобы найти длину волны (\(\lambda\)), мы может использовать следующую формулу:

\[
\lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{LC}}
\]

Где \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159.

Теперь мы можем подставить значения в данную формулу:

\[
\lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{(0.054 \times 10^{-3})(2400 \times 10^{-12})}}
\]

Сначала упростим выражение внутри корня, умножив значения индуктивности и емкости:

\[
\lambda = \frac{2\pi}{\sqrt{1.296 \times 10^{-14}}}
\]

Затем возьмем квадратный корень из данного значения:

\[
\lambda = \frac{2\pi}{3.6 \times 10^{-7}}
\]

Теперь упростим выражение в числителе, умножив 2 и \(\pi\):

\[
\lambda \approx \frac{6.283}{3.6 \times 10^{-7}}
\]

Теперь разделим эти два значения, чтобы найти длину волны:

\[
\lambda \approx 1.745 \times 10^7 \, \text{м}
\]

Итак, длина волны, которая будет генерироваться свободными колебаниями в этом контуре в вакууме, составляет примерно \(1.745 \times 10^7\) метров.