Какая длина волны излучается колебательным контуром, если сила тока в нем изменяется со временем по закону

Aleksandrovna

51

Для решения этой задачи нам понадобится знать зависимость между силой тока и изменением длины волны в колебательном контуре. В нашем случае, сила тока в контуре задана функцией i=0,1sin(3*10^5pit), где i - сила тока, t - время.

Длина волны связана с частотой колебаний через формулу длины волны (λ) равной скорости света (c) делённой на частоту (f):
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Для определения частоты колебаний в нашем контуре, мы можем использовать зависимость между силой тока и угловой частотой (ω):
\[ i = I_0 \sin{(\omega t)} \]
где I_0 - амплитуда силы тока, ω - угловая частота.

Здесь мы можем заметить, что угловая частота связана с частотой колебаний следующим образом:
\[ \omega = 2\pi f \]

Теперь мы можем решить задачу. В нашем случае:
\[ i = 0,1\sin{(3 \times 10^5 \pi t)} \]

Сравнивая это выражение с уравнением для силы тока, мы видим, что амплитуда силы тока равна 0,1, а угловая частота равна \(3 \times 10^5 \pi\). Следовательно, частота колебаний равна:
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{3 \times 10^5 \pi}{2\pi} \]

Теперь мы можем использовать формулу для длины волны:
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Известно, что скорость света в вакууме равна приблизительно \(3 \times 10^8\) метров в секунду, поэтому мы можем подставить все значения в формулу и решить её:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{\frac{3 \times 10^5 \pi}{2\pi}} \]

Упрощая эту формулу, мы получаем:
\[ \lambda = \frac{3 \times 10^8 \times 2\pi}{3 \times 10^5 \pi} \]

После сокращения и упрощения, получаем:
\[ \lambda \approx \frac{2 \times 10^3}{1} \]

Таким образом, длина волны излучаемая нашим колебательным контуром составляет приблизительно 2000 метров.