Какая длина волны обладает монохроматический свет, который падает перпендикулярно на дифракционную решетку с периодом

Григорий

55

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу дифракции на решетке:

\[d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda\]

где:
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол, который образует луч света с нормалью к решетке,
\(m\) - порядок дифракции,
\(\lambda\) - длина волны света.

Мы знаем, что период решетки \(d\) равен 22 мкм (или 22 * \(10^{-6}\) м).
У нас есть информация о втором порядке дифракции \(m = 2\).

Для определения длины волны \(\lambda\) достаточно нам найти значение угла \(\theta\).

Таким образом, мы можем перейти к решению уравнения, используя указанные значения:

\[22 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(\theta) = 2 \cdot \lambda\]

Теперь нам нужно найти значение угла \(\theta\), чтобы найти длину волны \(\lambda\). Обратите внимание, что в данной задаче угол \(\theta\) не указан.

Если бы угол \(\theta\) был дан, мы могли бы легко вычислить \(\lambda\), используя данную формулу. Но поскольку \(\theta\) неизвестно, нам нужно немного преобразовать уравнение.

Для этого мы можем использовать соотношение для второго минимума дифракции, где угол \(\theta\) равен \(\frac{\lambda}{d}\):

\[22 \cdot 10^{-6} \cdot \sin(\frac{\lambda}{22 \cdot 10^{-6}}) = 2 \cdot \lambda\]

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя численные методы или графический метод решения. Однако, для данной задачи я рекомендую использовать численные методы решения, такие как метод итераций или метод Ньютона.

Итак, после применения численных методов решения уравнения, мы получим значения для угла \(\theta\) и длины волны \(\lambda\).

Помимо численного решения уравнения, возможно использование таблиц или диаграмм справочных данных, связанных с дифракцией на решетке, для расчета значения \(\lambda\).

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам понять методику решения задачи дифракции на решетке и нахождения длины волны монохроматического света. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.