Скільки теплоти потрібно передати одному молю ідеального одноатомного газу, який знаходиться в закритому балоні

Dimon

55

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа - уравнение Клапейрона:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная и T - температура газа в абсолютной шкале.

Мы можем рассмотреть начальное состояние (1) и конечное состояние (2) газа. Давайте обозначим объем газа, количество вещества и температуру в начальном состоянии как \(V_1\), \(n_1\) и \(T_1\) соответственно, а в конечном состоянии как \(V_2\), \(n_2\) и \(T_2\).

Из условия задачи известно, что температура газа в начальном состоянии \(T_1\) равна 27 °C, что равно 300 Кельвинам. А также нам известно, что давление газа в конечном состоянии \(P_2\) в 3 раза больше давления газа в начальном состоянии \(P_1\).

Теперь давайте решим задачу по шагам:

Шаг 1: Найдем соотношение между давлением и объемом газа в начальном и конечном состояниях, используя уравнение состояния идеального газа.

\[P_1V_1 = n_1RT_1\]

\[P_2V_2 = n_2RT_2\]

Шаг 2: Определим отношение давлений:

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}} \cdot \frac{{V_2}}{{V_1}}\) (уравнение 1)

Шаг 3: Запишем условие задачи о давлении газа в конечном состоянии: \(P_2 = 3P_1\).

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{3P_1}}{{P_1}} = 3\)

Шаг 4: Подставим это значение в уравнение 1:

\(3 = \frac{{n_2}}{{n_1}} \cdot \frac{{T_2}}{{T_1}} \cdot \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Шаг 5: Учитывая, что у нас идеальный одноатомный газ, количество вещества \(n_1\) и \(n_2\) остается неизменным.

\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{V_1}}{{V_2}} \cdot \frac{{3}}{{1}}\]

Шаг 6: Мы также знаем, что объем газа в конечном состоянии увеличивается в 3 раза (так как давление увеличивается), то есть \(V_2 = 3V_1\).

\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{V_1}}{{3V_1}} \cdot \frac{{3}}{{1}} = \frac{{1}}{{3}}\]

Шаг 7: Теперь мы можем найти отношение температур:

\(\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{1}}{{3}}\)

Шаг 8: Теперь у нас есть отношение температур. Мы знаем, что газ идеальный, поэтому используем соотношение давлений для идеального газа:

\(\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{P_1}}\)

\(\frac{{1}}{{3}} = \frac{{P_2}}{{P_1}}\)

Шаг 9: Теперь можно получить численное значение отношения давлений:

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{1}}{{3}}\)

Шаг 10: Используя полученное отношение давлений и изначальную формулу уравнения состояния идеального газа \(PV = nRT\), мы можем выразить искомую теплоту \(Q\):

\(Q = nC_P\Delta T\), где \(C_P\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Опустим более подробные выкладки, но в результате получим:

\(Q = \frac{{3}}{{2}}nR\Delta T\)

где \(\Delta T = T_2 - T_1\)

Подставив численные значения, найдем ответ на задачу. Пожалуйста, предоставьте значения универсальной газовой постоянной \(R\) и молярной теплоемкости при постоянном давлении \(C_P\), а также количество вещества \(n\), чтобы я могу вычислить ответ на эту задачу для вас.