Какая длина волны соответствует пиковой спектральной плотности энергии светимости абсолютно черного тела

Алексеевич

45

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать закон Вина и формулу Стефана-Больцмана.

Закон Вина связывает пиковую длину волны со спектральной плотностью излучения черного тела (Bλ) и температурой (T) следующим образом:

\[\lambda_{\text{peak}} = \frac{{2.898 \times 10^{-3}}}{{T}}\]

где \(\lambda_{\text{peak}}\) - пиковая длина волны в метрах, а T - температура в Кельвинах.

Формула Стефана-Больцмана позволяет вычислить спектральную плотность излучения черного тела (Bλ) по температуре (T):

\[Bλ = \sigma T^4\]

где \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, равная \(5.67 \times 10^{-8}\) Вт/(м^2 К^4).

Так как в задаче приведены оба значения 300K и 1000K, мы должны использовать значение температуры 300K. Вставив данное значение в формулу закона Вина, мы можем вычислить пиковую длину волны:

\[\lambda_{\text{peak}} = \frac{{2.898 \times 10^{-3}}}{{300}} \approx 9.66 \times 10^{-6}\] метров

Таким образом, пиковая длина волны соответствует приблизительно \(9.66 \times 10^{-6}\) метров или 9660 нанометров (нм) при температуре 300K.