Какова должна быть скорость электрона, чтобы его энергия движения была вдвое больше его энергии покоя?

Черепаха

37

Энергия движения электрона может быть выражена через его массу \( m \) и скорость \( v \) с помощью формулы кинетической энергии:

\[ E_{\text{движ}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

С другой стороны, энергия покоя электрона определяется его массой и массовым эквивалентом энергии \( E = mc^2 \), где \( c \) - скорость света в вакууме:

\[ E_{\text{покоя}} = mc^2 \]

Дано, что энергия движения электрона должна быть вдвое больше его энергии покоя:

\[ E_{\text{движ}} = 2E_{\text{покоя}} \]

Подставим выражения для энергии движения и энергии покоя в этое уравнение:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = 2mc^2 \]

Чтобы решить это уравнение и найти скорость \( v \), сначала упростим его, разделив обе части на \( m \):

\[ \frac{1}{2} v^2 = 2c^2 \]

Затем умножим обе части на 2, чтобы убрать дробь:

\[ v^2 = 4c^2 \]

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[ v = 2c \]

Таким образом, скорость электрона должна быть равной удвоенной скорости света \( c \) для того, чтобы его энергия движения была вдвое больше его энергии покоя.

Мы получили этот ответ, используя фундаментальные законы физики и математику, которые связывают энергию, массу и скорость электрона. Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении мы предполагаем, что электрон движется со скоростью, близкой к скорости света.