Какая доля энергии пленки перейдет в кинетическую энергию движения жидкости после схлопывания, если проколить мыльную

Сладкая_Вишня

4

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии.

Первоначально вся энергия пленки хранится в ее поверхностном натяжении. Когда мы прокалываем пленку, она начинает схлопываться, а энергия поверхностного натяжения превращается в кинетическую энергию движения жидкости.

Для начала, давайте найдем энергию поверхностного натяжения пленки. Формула для этого выражения:

\[E_{\text{пн}} = 2\pi r \cdot \gamma,\]

где \(E_{\text{пн}}\) - энергия поверхностного натяжения пленки, \(r\) - радиус проволочного кольца, \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения.

Вставляя известные значения:

\[E_{\text{пн}} = 2\pi r \cdot 40\, \text{мн/м}.\]

Теперь, во время схлопывания пленки, энергия поверхностного натяжения превращается в кинетическую энергию движения жидкости. Чтобы найти эту кинетическую энергию, мы можем использовать формулу:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2}m v^2,\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия движения жидкости, \(m\) - масса пленки, \(v\) - скорость, с которой пленка схлопывается.

Массу пленки мы уже знаем — 1 грамм, что равно 0.001 кг.

Чтобы найти скорость схлопывания (\(v\)), нам необходимо знать время схлопывания (\(t\)). Однако, в задаче оно не указано. Таким образом, мы не можем найти точное значение кинетической энергии.

Однако, мы можем выразить отношение кинетической энергии к энергии поверхностного натяжения. Для этого мы поделим формулу для кинетической энергии на формулу для энергии поверхностного натяжения:

\[\frac{E_{\text{кин}}}{E_{\text{пн}}} = \frac{\frac{1}{2}m v^2}{2\pi r \cdot \gamma}.\]

Упрощая данное выражение и подставляя известные значения, мы можем найти искомую долю:

\[\frac{E_{\text{кин}}}{E_{\text{пн}}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 0.001 \cdot v^2}{2\pi \cdot r \cdot 40}.\]

Хотя мы не можем точно найти значение данного выражения без знания скорости схлопывания пленки, мы можем утверждать, что это отношение будет меньше единицы, так как вся энергия поверхностного натяжения пленки не сможет превратиться в кинетическую энергию движения жидкости при схлопывании.

Таким образом, доля энергии пленки, переходящая в кинетическую энергию движения жидкости после схлопывания, будет меньше единицы.