Какая доля массы газа была выпущена, если давление в сосуде уменьшилось на 80%, а температура снизилась на 50%?

Artur_4511

57

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
- Уменьшение давления в сосуде составляет 80% от исходного значения.
- Снижение температуры составляет 50% от исходного значения.

Нам нужно найти долю массы газа, которая была выпущена.

Шаг 1: Понять, как давление и температура влияют на объем газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при неизменной массе газа и постоянной температуре произведение давления на объем газа остается постоянным. Математически это выглядит следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(V_1\) - исходное давление и объем газа, а \(P_2\) и \(V_2\) - новое давление и объем газа.

Шаг 2: Найти новое давление.

Мы знаем, что новое давление составляет 80% от исходного значения, поэтому мы можем записать:

\[P_2 = 0.8 \cdot P_1\]

Шаг 3: Найти новую температуру.

Мы знаем, что новая температура составляет 50% от исходного значения, поэтому мы можем записать:

\[T_2 = 0.5 \cdot T_1\]

Шаг 4: Понять, как доля массы газа связана с давлением и температурой.

Из уравнения состояния газа \(PV = nRT\) (где \(n\) и \(R\) - постоянные), мы можем заметить, что доля массы газа остается постоянной при постоянном давлении и температуре.

Шаг 5: Найти долю массы газа.

Теперь у нас есть новое значение давления (\(P_2\)) и температуры (\(T_2\)), а масса газа остается неизменной. Таким образом, доля массы газа, которая была выпущена, равна отношению объемов газа до и после изменений в давлении и температуре:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{P_2 \cdot V_2}}\]

Подставим значения давления и температуры:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{0.8 \cdot P_1 \cdot V_1 \cdot 0.5 \cdot T_1}}\]

Упростим выражение:

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{1}{{0.8 \cdot 0.5}} = \frac{1}{0.4}\]

Таким образом, доля массы газа, которая была выпущена, составляет \(\frac{1}{0.4}\), или в десятичной форме 2.5.

Ответ: Доля массы газа, которая была выпущена, равна 2.5.