Какая доля массы газа была выпущена, если давление в сосуде уменьшилось на 80%, а температура снизилась на 50%?

Artur_4511

57

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:
- Уменьшение давления в сосуде составляет 80% от исходного значения.
- Снижение температуры составляет 50% от исходного значения.

Нам нужно найти долю массы газа, которая была выпущена.

Шаг 1: Понять, как давление и температура влияют на объем газа.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при неизменной массе газа и постоянной температуре произведение давления на объем газа остается постоянным. Математически это выглядит следующим образом:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

где $P_1$ и $V_1$ - исходное давление и объем газа, а $P_2$ и $V_2$ - новое давление и объем газа.

Шаг 2: Найти новое давление.

Мы знаем, что новое давление составляет 80% от исходного значения, поэтому мы можем записать:

$$P_2=0.8\cdot P_1$$

Шаг 3: Найти новую температуру.

Мы знаем, что новая температура составляет 50% от исходного значения, поэтому мы можем записать:

$$T_2=0.5\cdot T_1$$

Шаг 4: Понять, как доля массы газа связана с давлением и температурой.

Из уравнения состояния газа $PV=nRT$ (где $n$ и $R$ - постоянные), мы можем заметить, что доля массы газа остается постоянной при постоянном давлении и температуре.

Шаг 5: Найти долю массы газа.

Теперь у нас есть новое значение давления ($P_2$) и температуры ($T_2$), а масса газа остается неизменной. Таким образом, доля массы газа, которая была выпущена, равна отношению объемов газа до и после изменений в давлении и температуре:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1\cdot V_1}{P_2\cdot V_2}$$

Подставим значения давления и температуры:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{P_1\cdot V_1}{0.8\cdot P_1\cdot V_1\cdot 0.5\cdot T_1}$$

Упростим выражение:

$$\frac{V_2}{V_1}=\frac{1}{0.8\cdot 0.5}=\frac{1}{0.4}$$

Таким образом, доля массы газа, которая была выпущена, составляет $\frac{1}{0.4}$, или в десятичной форме 2.5.

Ответ: Доля массы газа, которая была выпущена, равна 2.5.