Какая доля молекул азота, нагретого до 600 К, обладает скоростью от 600 м/c до 630 м/c? Приведите ответ в процентах

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

67

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться распределением Максвелла-Больцмана, которое описывает распределение скоростей молекул газа при определенной температуре.

Согласно распределению Максвелла-Больцмана, доля молекул, у которых скорость лежит в определенном интервале \(v_1\) до \(v_2\), вычисляется по формуле:

\[P = \left( \frac{m}{2\pi kT} \right)^{3/2} \times 4\pi \left( \frac{1}{2} m v_1^2 \right)^{2} \times \frac{v_2}{v_1} \exp\left( -\frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2kT} \right)\]

где:
- \(m\) - масса молекулы азота,
- \(T\) - температура,
- \(k\) - постоянная Больцмана,
- \(v_1\) и \(v_2\) - нижний и верхний пределы скорости соответственно.

В данной задаче у нас даны:
\(T = 600K\),
\(v_1 = 600 м/с\),
\(v_2 = 630 м/c\).

Мы также можем использовать среднеквадратичную скорость молекул газа, которая выражается как:

\[v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

Сначала найдем среднеквадратичную скорость молекул газа при данной температуре:

\[v_{ср} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\]

Подставим значения и рассчитаем \(v_{ср}\).

После этого подставим значения \(v_1\), \(v_2\), \(m\), \(T\), \(k\) в формулу для вычисления доли молекул с скоростью от \(v_1\) до \(v_2\), и выразим результат в процентах:

\[ \% = P \times 100\% \]

После всех вычислений мы получим долю молекул азота, обладающих скоростью от 600 м/c до 630 м/c, в процентах.