Какая доля площади параллелограмма занимается закрашенным треугольником, если точки на рисунке делят его стороны

Lazernyy_Reyndzher_7793

40

Чтобы найти долю площади параллелограмма, занимаемую закрашенным треугольником, нам нужно разобраться с делением его сторон на равные части.

Предположим, что каждая сторона параллелограмма разделена на \(n\) равных частей. Тогда мы можем разделить параллелограмм на \(n^2\) одинаковых маленьких параллелограммов, каждый из которых имеет соответствующую долю площади.

Если мы проведем диагонали параллелограмма, то получим два треугольника, каждый из которых является равнобедренным. Поскольку треугольники, полученные в результате деления сторон, также являются равнобедренными, мы можем заметить, что они схожи (подобны) друг другу. Это означает, что их высоты также схожи.

Таким образом, можно сказать, что площадь закрашенного треугольника составит \( \frac{n-1}{n} \) от площади параллелограмма. Это связано с тем, что высота закрашенного треугольника, относительно основания, будет \( \frac{n-1}{n} \) от высоты параллелограмма.

Теперь, когда мы знаем отношение площади закрашенного треугольника к площади параллелограмма, можем приступить к решению конкретной задачи.

Если у нас, например, параллелограмм разделен на 4 равные части, то закрашенный треугольник будет занимать \( \frac{4-1}{4} = \frac{3}{4} \) от площади параллелограмма.

Итак, ответ на вашу задачу: доля площади параллелограмма, занимаемая закрашенным треугольником, составляет \( \frac{n-1}{n} \), где \( n \) - количество равных частей, на которые разделены стороны параллелограмма. В данном случае, если стороны параллелограмма разделены на равные части и \( n \) равно 4, то доля площади закрашенного треугольника составляет \( \frac{3}{4} \) от площади параллелограмма.