Какая должна быть дистанция между пластинами плоского воздушного конденсатора для настройки идеального колебательного

Примула

52

Для настройки идеального колебательного контура на приём волны длиной 100 м, нам необходимо найти дистанцию между пластинами плоского воздушного конденсатора.

Для начала, давайте определим резонансную частоту \( f \) колебательного контура, используя формулу:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где \( c \) - скорость света, а \( \lambda \) - длина волны. В нашем случае, длина волны \( \lambda \) равна 100 м (конвертируем в метры: \( 100 \, \text{м} \times 1 \, \text{м} = 100 \, \text{м} \)), а скорость света \( c \) равна \( 3 \times 10^8 \) м/с.

Давайте вычислим резонансную частоту:

\[ f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{100 \, \text{м}} = 3 \times 10^6 \, \text{Гц} \]

Теперь, используя формулу резонансной частоты в колебательном контуре:

\[ f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}} \]

где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора, давайте найдём значение емкости конденсатора.

Ометим, что в нашем случае конденсатор - плоский воздушный конденсатор, а его емкость \( C \) можно выразить с использованием электрической постоянной \( \epsilon_0 \), площади пластин \( A \) и расстояния между пластинами \( d \) по формуле:

\[ C = \frac{\epsilon_0 \cdot A}{d} \]

где \( \epsilon_0 = 9 \times 10^{-12} \) ф/м.

Подставим известные значения в формулу для емкости:

\[ C = \frac{9 \times 10^{-12} \, \text{ф/м} \times 0.5 \, \text{см}^2}{d} \]

Мы получили формулу для емкости конденсатора, но нас интересует расстояние между пластинами \( d \). Чтобы найти его, давайте перенесём \( d \) влево и перевернём формулу, чтобы выразить \( d \) через известные величины:

\[ d = \frac{9 \times 10^{-12} \, \text{ф/м} \times 0.5 \, \text{см}^2}{C} \]

Таким образом, расстояние между пластинами будет равно:

\[ d = \frac{9 \times 10^{-12} \, \text{ф/м} \times 0.5 \, \text{см}^2}{\frac{1}{2 \pi \sqrt{10 \times 10^{-3} \, \text{Гн}} \times 3 \times 10^6 \, \text{Гц}}} \]

Вычислив данное выражение, мы получим значение расстояния между пластинами конденсатора, необходимое для настройки идеального колебательного контура.