Какой будет угловая скорость ω2 шайбы, когда ее переносят в положение 2 и она начинает двигаться по окружности радиусом

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

13

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся следующие сведения о системе: угловая скорость \(\omega_1\) шайбы в положении 1 и радиус окружности \(r_1\), по которой шайба двигалась до переноса в положение 2. Предположим, что угловая скорость сохраняется при переносе. Тогда, чтобы определить угловую скорость \(\omega_2\) в положении 2, мы должны использовать закон сохранения углового момента.

В начальном положении шайбы (положение 1), ее угловой момент равен произведению момента инерции \(I\) шайбы и угловой скорости \(\omega_1\):

\[L_1 = I \cdot \omega_1\]

После переноса шайбы в положение 2 и начала движения по окружности с радиусом \(r_2\), угловой момент шайбы остается постоянным:

\[L_1 = L_2\]

Так как момент инерции шайбы не меняется, можем записать:

\[I \cdot \omega_1 = I \cdot \omega_2\]

Делим обе части равенства на \(I\):

\[\omega_1 = \omega_2\]

Таким образом, угловая скорость шайбы в положении 2 (\(\omega_2\)) равна угловой скорости шайбы в положении 1 (\(\omega_1\)). Поэтому, если у вас есть значение угловой скорости шайбы в положении 1 (\(\omega_1\)), то оно будет таким же в положении 2.