Какая должна быть скорость искусственного спутника Луны, чтобы он мог вращаться по круговой орбите на высоте

Пума

44

Для того чтобы искусственный спутник мог вращаться по круговой орбите вокруг Луны на высоте 40 км, необходимо, чтобы центростремительное ускорение, обеспечиваемое скоростью спутника, равнялось ускорению свободного падения на данной высоте.

У следует учесть, что центростремительное ускорение для круговой орбиты вычисляется по формуле:

\[a = \frac{v^2}{r}\],

где:
\(a\) - центростремительное ускорение,
\(v\) - скорость спутника,
\(r\) - расстояние от центра Луны до спутника (равное сумме радиуса Луны и высоты орбиты спутника).

Ускорение свободного падения на данной высоте составляет 1,6 м/с².
Радиус Луны равен 1760 км, что составляет 1760000 м при переводе в метры.
Таким образом, искомое расстояние от центра Луны до спутника равно сумме радиуса Луны и высоты орбиты спутника, т.е. \(1760000 + 40000 = 1800000\) м.

Подставим известные значения в формулу центростремительного ускорения:

\[
1,6 = \frac{v^2}{1800000}
\]

Для нахождения скорости спутника (\(v\)) необходимо из этого уравнения выразить \(v\):

\[
v^2 = 1,6 * 1800000
\]

\[
v^2 = 2880000
\]

\[
v = \sqrt{2880000}
\]

\[
v ≈ 1697,05 м/с
\]

Таким образом, скорость искусственного спутника Луны должна быть приблизительно 1697,05 м/с для того, чтобы он мог вращаться по круговой орбите на высоте 40 км с учётом заданных условий.