Какая формула может быть использована для записи z(x), если дано, что d(x)=x^2?

Парящая_Фея

30

Для записи функции \(z(x)\), необходимо учесть, что дано значение производной функции \(d(x)\), которая равна \(x^2\). Формула, которая может быть использована для записи функции \(z(x)\) на основе значения производной, называется формулой интегрирования.

Заметим, что процесс интегрирования обратен процессу дифференцирования. Это означает, что если дано значение производной функции, мы можем получить исходную функцию путем интегрирования производной.

Итак, начнем решение. Исходное уравнение говорит нам, что \(d(x)=x^2\). Чтобы найти функцию \(z(x)\), которая является интегралом от \(d(x)\), мы должны интегрировать \(d(x)\) вместе с постоянной, которую мы обозначим как \(C\). Последний шаг пояснит почему это нужно.

Для интегрирования данной функции применим интеграл. Поскольку производная \(d(x)\) равна \(x^2\), воспользуемся соответствующей интегральной формулой. В этом случае, формула будет выглядеть следующим образом:

\[
z(x) = \int d(x) \, dx
\]

подставим \(d(x)=x^2\), получим:

\[
z(x) = \int x^2 \, dx
\]

Интегрируем это выражение. По правилам интегрирования, функцию \(x^n\) мы интегрируем следующим образом:

\[
\int x^n \, dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C
\]

где \(C\) - постоянная интегрирования. В нашем случае \(n=2\), поэтому применяя формулу интегрирования, получим:

\[
z(x) = \frac{{x^{2+1}}}{{2+1}} + C = \frac{{x^3}}{{3}} + C
\]

Таким образом, функция \(z(x)\) будет равна \(\frac{{x^3}}{{3}} + C\), где \(C\) - произвольная постоянная величина. Включив \(C\) в формулу, обеспечивает учет всех произвольных постоянных, которые могут появиться при интегрировании.

Надеюсь, что это пошаговое решение ясно объясняет использование формулы для записи \(z(x)\) на основе значения производной \(d(x) = x^2\). Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь.