Какая формула может быть использована для заполнения массива L с числами от 22 до -3 с шагом

Gennadiy

48

Для заполнения массива L с числами от 22 до -3 с определенным шагом, мы можем использовать арифметическую прогрессию.

Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,\]

где \(a_n\) - \(n\)-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - позиция члена в прогрессии, а \(d\) - шаг прогрессии.

В данном случае, нам известны первый член прогрессии (\(a_1 = 22\)), последний член прогрессии (\(a_n = -3\)) и шаг прогрессии (неизвестный).

Чтобы найти шаг прогрессии, нам необходимо использовать формулу:

\[d = \frac{{a_n - a_1}}{{n-1}}.\]

Подставляя значения в формулу:

\[d = \frac{{-3 - 22}}{{n-1}}.\]

Можно заметить, что значение \(n\) равно количеству элементов в массиве. Обозначим это значение как \(N\), то есть \(n = N\). Тогда формула для шага прогрессии примет вид:

\[d = \frac{{-3 - 22}}{{N-1}}.\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения значения шага прогрессии. Для примера, предположим, что длина массива L составляет 10 элементов (\(N = 10\)). Подставляя значение \(N\) в формулу получаем:

\[d = \frac{{-3 - 22}}{{10-1}} = \frac{{-25}}{{9}} = -\frac{{25}}{{9}}.\]

Таким образом, шаг прогрессии равен \(-\frac{{25}}{{9}}\).

Теперь мы можем использовать найденное значение шага прогрессии для заполнения массива L. Начинаем с первого элемента (\(a_1 = 22\)), а затем последовательно добавляем шаг прогрессии (\(-\frac{{25}}{{9}}\)) к предыдущему элементу, до тех пор, пока не достигнем значения последнего элемента (\(a_n = -3\)).

Допустим, мы хотим заполнить массив L длиной 10 элементов (счётчик array_pos от 1 до 10):

\[
\begin{align*}
array\_pos = 1 & : L[1] = a_1 = 22 \\
array\_pos = 2 & : L[2] = L[1] + d = 22 + (-\frac{25}{9}) \\
array\_pos = 3 & : L[3] = L[2] + d \\
& \ \ \ \vdots \\
array\_pos = 10 & : L[10] = L[9] + d = -3 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, эта формула позволяет заполнить массив L с числами от 22 до -3 с определенным шагом. Помните, что значения шага могут быть дробными, поэтому округляйте результаты, если нужно.