Какая идуктивность петлевой катушки нужна для наблюдения резонанса в контуре с емкостью 4 мкФ, если период колебаний

Анна_4340

24

^-6 секунды и сопротивление резистора равно 8 Ом?

Для определения необходимой индуктивности петлевой катушки для наблюдения резонанса в контуре, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность петлевой катушки, и \(C\) - емкость контура.

Мы знаем, что период колебаний равен \(T = \frac{1}{f}\), где \(T\) - период и \(f\) - частота. Мы можем найти частоту из периода, используя данную формулу.

\[T = \frac{1}{f} \Rightarrow f = \frac{1}{T}\]

В данной задаче, период колебаний равен \(1256 \times 10^{-6}\) секунды, что соответствует частоте \(f = \frac{1}{1256 \times 10^{-6}}\) Гц.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу резонансной частоты и решить уравнение относительно \(L\).

\[\frac{1}{1256 \times 10^{-6}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \times 4 \times 10^{-6}}}\]

Давайте продолжим и решим уравнение по шагам:

\[\sqrt{L \times 4 \times 10^{-6}} = 2\pi \times 1256 \times 10^{-6}\]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[L \times 4 \times 10^{-6} = (2\pi \times 1256 \times 10^{-6})^2\]

Раскроем скобки:

\[L \times 4 \times 10^{-6} = 2^2 \times (\pi^2) \times (1256^2) \times (10^{-6})^2\]

Упростим выражение:

\[L \times 4 \times 10^{-6} = 4 \times \pi^2 \times 1256^2 \times 10^{-12}\]

Теперь делим обе стороны уравнения на \(4 \times 10^{-6}\):

\[L = \frac{4 \times \pi^2 \times 1256^2 \times 10^{-12}}{4 \times 10^{-6}}\]

Сокращаем 4:

\[L = \pi^2 \times 1256^2 \times 10^{-12} \times 10^{6}\]

Выполняем вычисления:

\[L = (3.14159265)^2 \times (1256)^2 \times (10^{-12}) \times 10^{6}\]

\[L \approx 5.021 \, \text{мкГн}\]

Таким образом, чтобы наблюдать резонанс в данном контуре, необходима петлевая катушка с индуктивностью около 5.021 мкГн.