Какая из следующих прямых пересекает прямую y=2x-3: y=2x, y=1/2x (дробь), или y=2x+3? Пожалуйста постройте эту прямую

Золотой_Дракон

11

Чтобы определить, какая из данных прямых пересекает прямую \(y=2x-3\), мы можем построить их на той же системе координат.

Начнем с прямой \(y=2x-3\). Для этой прямой мы видим, что ее график отсекает ось \(y\) при \(y=-3\) (то есть точка \((0,-3)\)), а ее угловой коэффициент равен \(2\) (то есть происходит изменение величины \(y\) на \(2\) при каждом изменении величины \(x\) на \(1\)). Теперь нарисуем график этой прямой.

\[Screenshot of graph with y=2x-3\]

Теперь рассмотрим первую из заданных прямых - \(y=2x\). У нее также есть угловой коэффициент \(2\), но нет сдвига по оси \(y\) (то есть прямая проходит через начало координат \((0,0)\)). Давайте построим график этой прямой и посмотрим, пересекает ли она исходную прямую \(y=2x-3\).

\[Screenshot of graph with y=2x\]

Видим, что прямые \(y=2x-3\) и \(y=2x\) пересекаются в точке \((3,6)\). Таким образом, первая прямая \(y=2x\) пересекает исходную прямую.

Теперь рассмотрим вторую заданную прямую - \(y=\frac{1}{2}x\). У этой прямой также есть угловой коэффициент \(\frac{1}{2}\), но опять нет сдвига по оси \(y\). Построим график этой прямой и проверим, пересекает ли она прямую \(y=2x-3\).

\[Screenshot of graph with y=\frac{1}{2}x\]

Несмотря на то что прямые \(y=2x-3\) и \(y=\frac{1}{2}x\) имеют одинаковый угловой коэффициент, они не пересекаются. График прямой \(y=\frac{1}{2}x\) проходит выше (более пологий), чем график прямой \(y=2x-3\).

Наконец, рассмотрим третью заданную прямую - \(y=2x+3\). У нее также есть угловой коэффициент \(2\), но на этот раз к графику добавляется положительное значение на оси \(y\), а именно \(3\). Построим график этой прямой и проверим, пересекает ли она прямую \(y=2x-3\).

\[Screenshot of graph with y=2x+3\]

Видим, что прямые \(y=2x-3\) и \(y=2x+3\) пересекаются в точке \((3,3)\). Таким образом, третья прямая \(y=2x+3\) также пересекает исходную прямую.

Итак, из предоставленных прямых прямая \(y=2x\) и прямая \(y=2x+3\) пересекают прямую \(y=2x-3\), в то время как прямая \(y=\frac{1}{2}x\) не пересекает ее.