Какая линейная комбинация координат векторов a(3: -2: 1), b(2: -1: 1), c(4: 0: 2) и d(1: x: y) равна ab-3bc+4cd?

Timka

33

Чтобы найти линейную комбинацию координат векторов a, b, c и d, равную выражению ab - 3bc + 4cd, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Давайте посмотрим на каждую часть этого выражения по отдельности.

1. Вычислим ab:
Для того чтобы найти произведение двух векторов, нужно перемножить соответствующие координаты и сложить результаты. Поэтому мы умножаем каждую координату вектора a на соответствующую координату вектора b:
ab = (3 * 2) + (-2 * -1) + (1 * 1) = 6 + 2 + 1 = 9

2. Вычислим 3bc:
Аналогично предыдущему шагу, мы умножаем каждую координату вектора b на соответствующую координату вектора c, а затем умножаем полученные результаты на 3:
3bc = 3[(2 * 4) + (-1 * 0) + (1 * 2)] = 3[8 + 0 + 2] = 3 * 10 = 30

3. Вычислим 4cd:
В данном случае мы умножаем каждую координату вектора c на соответствующую координату вектора d, а затем умножаем полученные результаты на 4:
4cd = 4[(4 * 1) + (0 * x) + (2 * y)] = 4[4 + 0 + 2y] = 16 + 0 + 8y = 16 + 8y

Теперь у нас есть значения для каждого члена исходного выражения.

Итак, исходное выражение ab - 3bc + 4cd становится: 9 - 30 + (16 + 8y) = 9 - 30 + 16 + 8y = -5 + 16 + 8y = 11 + 8y

Таким образом, линейная комбинация координат векторов a, b, c и d, равная выражению ab - 3bc + 4cd, является: 11 + 8y