Какая линейная скорость у Луны при движении по окружности радиусом 384 000 км и с периодом 27 суток 7 часов 43 минуты?

Solnce_Nad_Okeanom

45

Линейная скорость \(v\) для объекта, движущегося по окружности с радиусом \(r\) и периодом \(T\), может быть вычислена по формуле:

\[v = \frac{{2\pi r}}{{T}}\]

где \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14.

В вашем случае, радиус Луны равен 384 000 км, а период движения составляет 27 суток 7 часов 43 минуты. Для расчета линейной скорости, нужно привести период к одной единице измерения времени. Давайте сначала приведем период к часам, а затем к минутам:

\[\text{Период (часы)} = 27\cdot 24 + 7 = 655\text{ ч}\]
\[\text{Период (минуты)} = 655\cdot 60 + 43 = 39343\text{ мин}\]

Теперь мы можем рассчитать линейную скорость Луны:

\[v = \frac{{\pi\cdot 384000}}{{39343}}\]

Округлим этот ответ до двух знаков после запятой:

\[v \approx 3.07 \text{ км/мин}\]

Теперь, чтобы вычислить центростремительное ускорение \(a_c\) Луны в направлении Земли, мы можем использовать формулу:

\[a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Подставляем значения:

\[a_c = \frac{{(3.07)^2}}{{384000}}\]

Округлим этот ответ до двух знаков после запятой:

\[a_c \approx 0.02 \text{ м/с}^2\]

Таким образом, линейная скорость Луны при движении по окружности радиусом 384 000 км и с периодом 27 суток 7 часов 43 минуты составляет примерно 3.07 км/мин, а центростремительное ускорение Луны в направлении Земли примерно равно 0.02 м/с².