Какая линия является перпендикуляром, проведенным из точки j к прямой

Egor

16

Чтобы определить, какая линия является перпендикуляром, проведенным из точки \( j \) к прямой, мы должны использовать свойство перпендикулярности. Перпендикулярные линии образуют прямой угол друг с другом, то есть угол между ними равен 90 градусам.

Пусть наша прямая обозначается символом \( P \), точка на этой прямой, через которую проходит перпендикуляр, обозначается символом \( A \), и точка, из которой проводится перпендикуляр, обозначается символом \( j \).

Мы можем провести линию перпендикуляра к прямой \( P \) из точки \( j \), используя следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдите наклон прямой \( P \), используя данный уравнение этой прямой.
Шаг 2: Найдите наклон линии, проходящей через точку \( j \) и перпендикулярной прямой \( P \).
Шаг 3: Если наклоны этих двух линий являются обратными и противоположными, то линия, проведенная из точки \( j \), является перпендикуляром к прямой \( P \).

Давайте разберемся на примере:

Пусть у нас есть прямая \( P \), заданная уравнением \( y = 2x + 3 \). Точка \( j \) задана координатами \( (4, -2) \).

Шаг 1: Найдем наклон прямой \( P \), используя уравнение.

Уравнение прямой может быть записано в виде \( y = mx + c \), где \( m \) - наклон, а \( c \) - коэффициент смещения или свободный член. В данном случае, \( m = 2 \).

Шаг 2: Найдем наклон линии, проходящей через точку \( j \) и перпендикулярной прямой \( P \).

Перпендикулярный наклон будет противоположным обратным, то есть \( m" = -\frac{1}{m} \). В данном случае, \( m" = -\frac{1}{2} \).

Шаг 3: Проверим, является ли найденный наклон перпендикулярным.

Сравниваем наклон линии, проходящей через точку \( j \) и перпендикулярной прямой \( P \), с наклоном прямой \( P \).

Если \( m" = m \), то линия, проведенная из точки \( j \), является перпендикуляром.

В нашем примере, \( m" = -\frac{1}{2} \) и \( m = 2 \), что означает, что эти наклоны не равны. Следовательно, линия, проведенная из точки \( j \), не является перпендикуляром к прямой \( P \).

Таким образом, мы можем заключить, что проведенная линия из точки \( j \) не является перпендикуляром к прямой \( P \).