Какая линия является перпендикуляром, проведенным из точки j к прямой

Egor

16

Чтобы определить, какая линия является перпендикуляром, проведенным из точки $j$ к прямой, мы должны использовать свойство перпендикулярности. Перпендикулярные линии образуют прямой угол друг с другом, то есть угол между ними равен 90 градусам.

Пусть наша прямая обозначается символом $P$, точка на этой прямой, через которую проходит перпендикуляр, обозначается символом $A$, и точка, из которой проводится перпендикуляр, обозначается символом $j$.

Мы можем провести линию перпендикуляра к прямой $P$ из точки $j$, используя следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдите наклон прямой $P$, используя данный уравнение этой прямой.
Шаг 2: Найдите наклон линии, проходящей через точку $j$ и перпендикулярной прямой $P$.
Шаг 3: Если наклоны этих двух линий являются обратными и противоположными, то линия, проведенная из точки $j$, является перпендикуляром к прямой $P$.

Давайте разберемся на примере:

Пусть у нас есть прямая $P$, заданная уравнением $y=2x+3$. Точка $j$ задана координатами $(4,-2)$.

Шаг 1: Найдем наклон прямой $P$, используя уравнение.

Уравнение прямой может быть записано в виде $y=mx+c$, где $m$ - наклон, а $c$ - коэффициент смещения или свободный член. В данном случае, $m=2$.

Шаг 2: Найдем наклон линии, проходящей через точку $j$ и перпендикулярной прямой $P$.

Перпендикулярный наклон будет противоположным обратным, то есть $m"=-\frac{1}{m}$. В данном случае, $m"=-\frac{1}{2}$.

Шаг 3: Проверим, является ли найденный наклон перпендикулярным.

Сравниваем наклон линии, проходящей через точку $j$ и перпендикулярной прямой $P$, с наклоном прямой $P$.

Если $m"=m$, то линия, проведенная из точки $j$, является перпендикуляром.

В нашем примере, $m"=-\frac{1}{2}$ и $m=2$, что означает, что эти наклоны не равны. Следовательно, линия, проведенная из точки $j$, не является перпендикуляром к прямой $P$.

Таким образом, мы можем заключить, что проведенная линия из точки $j$ не является перпендикуляром к прямой $P$.