Який буде розмір катету, який прилежить до гострого кута в прямокутному трикутнику, якщо гіпотенуза має довжину

Шерлок

49

Давайте найдемо розмір катету, який прилежить до гострого кута в прямокутному трикутнику.

Ми маємо дані про гіпотенузу та косинус гострого кута. Щоби знайти значення катету, спочатку знайдемо значення самого гострого кута.

Оскільки косинус гострого кута дорівнює 0,4, ми можемо використати обернену функцію косинусу (арккосинус), щоб знайти значення самого кута.

\[\cos^{-1}(0.4) = \approx 66.42^\circ\]

Тепер, коли ми знаємо значення гострого кута (66.42 градуси), ми можемо використовувати тригонометричні відношення, щоб знайти значення катету.

У прямокутному трикутнику, де \(a\) та \(b\) - катети, \(c\) - гіпотенуза, та \(\theta\) - гострий кут, ми маємо такі відношення:

\[\cos(\theta) = \frac{a}{c}\]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[\cos(66.42^\circ) = \frac{a}{22 \, \text{см}}\]

Розкриваємо косинус 66.42 градусів:

\[0.4 = \frac{a}{22 \, \text{см}}\]

Тепер ми можемо знайти значення катету \(a\):

\[a = 0.4 \times 22 \, \text{см}\]

Обчислюємо:

\[a \approx 8.8 \, \text{см}\]

Отже, розмір катету, який прилежить до гострого кута, становить приблизно 8.8 см.