Какая максимальная масса воды с температурой 100°C можно переливать в лунку с отверстием в пенопластовой крышке

Ekaterina

2

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить максимальную массу воды, которую можно перелить в лунку на льду, исходя из условий задачи.

Для начала, найдем массу льда в лунке. Поскольку объем лунки равен \(V_0 = 1000\) см³, а плотность льда \(\rho_l = 0,90 \times 10^3\) кг/м³, то массу льда в лунке \(m_l\) можно вычислить по формуле:

\[ m_l = \rho_l \times V_0 \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ m_l = 0,90 \times 10^3 \, \text{кг/м³} \times 0,001 \, \text{м³} = 0,90 \, \text{кг} \]

Теперь, чтобы определить максимальную массу воды, которую можно перелить в лунку, нужно учесть, что вода будет охлаждаться при контакте с льдом и достигнет его температуры плавления 0°C. Необходимо вычислить количество теплоты, которое нужно отнять от воды для того, чтобы она остыла до 0°C.

Количество теплоты \(\Delta Q\), выделяющееся или поглощаемое телом, можно вычислить по формуле:

\[ \Delta Q = mc(T_2 - T_1) \]

Где:
- \( m \) - масса вещества (в данном случае вода)
- \( c \) - удельная теплоемкость вещества (в данном случае вода)
- \( T_2 \) - конечная температура
- \( T_1 \) - начальная температура

В нашем случае, начальная температура воды \( T_1 = 100°C \), конечная температура \( T_2 = 0°C \), масса льда \( m_l = 0,90 \) кг и удельная теплоемкость воды \( c_0 = 4,19 \) кДж/°С.

Теперь, найдем массу воды, для которой количество выделенной теплоты будет достаточно для плавления льда. Масса воды \( m_в \) и масса льда \( m_л \) связаны удельной теплотой плавления льда \( λ \) следующим образом:

\[ m_в \cdot c_0 \cdot (T_2 - T_1) = m_л \cdot λ \]

Раскрываем скобки:

\[ m_в \cdot c_0 \cdot (0°C - 100°C) = 0,90 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг} \]

Сокращаем единицы измерения:

\[ m_в \cdot 4,19 \, \text{кДж/°С} \cdot (-100)°С = 0,90 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг} \]

Отсюда, находим массу воды:

\[ m_в = \frac{0,90 \, \text{кг} \times 334 \, \text{кДж/кг}}{4,19 \, \text{кДж/°С} \cdot (-100)°С} \]

Выполняем необходимые вычисления:

\[ m_в \approx -0,23 \, \text{кг} \]

Ответ: Максимальная масса воды, которую можно перелить в лунку, составляет приблизительно -0,23 кг. Однако, следует отметить, что эта величина является отрицательной, что не имеет физического смысла в данной задаче. Таким образом, ответ на задачу - невозможно перелить любую массу воды в лунку при данных условиях.