Какая максимальная площадь может быть у прямоугольника, у которого две стороны проходят по координатным осям, а одна

Сквозь_Время_И_Пространство

28

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства прямоугольников и графиков функций. Давайте начнем с того, что определим координаты вершины прямоугольника, которая находится на графике функции.

У нас дана функция y = 4(6x - x)^2. Это квадратичная функция, и мы можем найти ее вершину, используя известную формулу -x координаты вершины можно найти по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты квадратичного уравнения в форме y = ax^2 + bx + c.

Для нашей функции a = 4 и b = 6. Подставляя эти значения в формулу, получаем x = -6 / (2 * 4) = -6 / 8 = -0.75. Таким образом, x-координата вершины нашего прямоугольника равна -0.75.

Далее, чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x в уравнение функции: y = 4(6 * -0.75 - (-0.75))^2. Упростим выражение в скобках: y = 4( -4.5 + 0.75)^2 = 4(-3.75)^2 = 4 * 14.0625 = 56.25. Таким образом, вершина нашего прямоугольника находится в точке (-0.75, 56.25).

Теперь посмотрим на условие задачи - две стороны прямоугольника проходят по координатным осям. Мы уже нашли одну вершину на графике функции, поэтому у нас остается только две стороны - это ось x и ось y.

Таким образом, координаты вершины на оси x будут (x, 0), а на оси y - (0, y). Мы уже нашли x и y-координаты вершины, поэтому можем записать координаты вершин прямоугольника: (-0.75, 0) и (0, 56.25).

Теперь нужно найти площадь этого прямоугольника. Для этого нужно умножить длину одной стороны прямоугольника на длину другой стороны.

Длина одной стороны прямоугольника равна разности координат по оси x: d_x = 0 - (-0.75) = 0.75.

Длина другой стороны прямоугольника равна разности координат по оси y: d_y = 56.25 - 0 = 56.25.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, умножив длину одной стороны на длину другой: S = d_x * d_y = 0.75 * 56.25 = 42.1875.

Таким образом, максимальная площадь прямоугольника, у которого две стороны проходят по координатным осям, а одна из вершин находится на графике функции y=4(6x-x)^2, составляет 42.1875 квадратных единиц.