Какая максимальная высота hmax над земной поверхностью достигается каплями грязи, которые оторвались от колеса

Зимний_Сон

61

Для решения данной задачи мы можем использовать законы механики, а именно закон сохранения энергии.

Когда капля грязи отрывается от колеса автомобиля, у нее есть только кинетическая энергия, которая может превратиться в потенциальную энергию в поле тяжести.

Первым шагом мы можем определить кинетическую энергию капли грязи. Кинетическая энергия определяется формулой:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2,$$

где $m$ - масса капли грязи, $v$ - скорость автомобиля.

Далее, когда капля достигает максимальной высоты $h_{\text{max}}$, вся ее кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию. Потенциальная энергия определяется формулой:

$$E_p=mgh,$$

где $m$ - масса капли грязи, $g$ - ускорение свободного падения (примем его равным приближенно 9,8 м/с${}^2$), $h$ - высота над землей.

Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия должна быть равна потенциальной энергии:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=mgh.$$

Масса капли грязи сокращается, и мы получаем:

$$\frac{1}{2}{v}^2=gh.$$

Теперь мы можем выразить максимальную высоту $h_{\text{max}}$:

$$h_{\text{max}}=\frac{1}{2g}{v}^2.$$

Итак, максимальная высота, которую достигают капли грязи, оторвавшиеся от колеса автомобиля, будет равна $h_{\text{max}}=\frac{1}{2g}{v}^2$.

Это уравнение позволяет нам вычислить максимальную высоту капель грязи в зависимости от скорости автомобиля.