Какова амплитуда и период колебаний груза массой 197 г, который подвешен на пружине жёсткостью 18 Н/м и имеет полную
Какова амплитуда и период колебаний груза массой 197 г, который подвешен на пружине жёсткостью 18 Н/м и имеет полную энергию колебаний равную 240 Дж? Какова максимальная скорость этого груза? В расчётах используйте значение g = 9,8 м/с2 и π = 3,14. (Ответы округлите до сотых.)
Черныш 2
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы для колебаний на пружине. Начнем с формулы для периода колебаний:\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]
где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.
Для определения амплитуды колебаний, мы можем использовать энергию колебаний:
\[ E_{\text{полная}} = \frac{1}{2}kA^2 \]
где Eполная - полная энергия колебаний, k - жесткость пружины, A - амплитуда колебаний.
Теперь, давайте подставим известные значения в формулы и решим задачу.
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.197}{18}} \]
\[ T \approx 2\pi\sqrt{0.010944} \]
\[ T \approx 2\pi*0.1046 \]
\[ T \approx 0.6593 \]
Период колебаний составляет примерно 0.66 секунды.
Теперь найдем амплитуду колебаний:
\[ 240 = \frac{1}{2}*18*A^2 \]
\[ 240 = 9A^2 \]
\[ A^2 = \frac{240}{9} \]
\[ A^2 \approx 26.67 \]
\[ A \approx \sqrt{26.67} \]
\[ A \approx 5.166 \]
Амплитуда колебаний составляет примерно 5.17 метра.
Наконец, чтобы найти максимальную скорость груза, мы можем использовать следующую формулу:
\[ v_{\text{макс}} = 2\pi \frac{A}{T} \]
\[ v_{\text{макс}} = 2\pi \frac{5.166}{0.6593} \]
\[ v_{\text{макс}} \approx 38.9 \]
Максимальная скорость груза составляет примерно 38.9 метров в секунду.