Какая масса льда была изначально, если его температура составляла 0 градусов, а после его плавления получившаяся вода
Какая масса льда была изначально, если его температура составляла 0 градусов, а после его плавления получившаяся вода была нагрета до 20 градусов, при затрате 4140 Дж теплоты?
Pauk 53
Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу, связанную с изменением теплоты тела:\[Q = mc\Delta T\]
где Q - изменение теплоты, m - масса тела, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.
В нашем случае у нас есть два этапа: плавление льда и нагрев получившейся воды. Рассмотрим каждый этап по отдельности.
1. Плавление льда:
Теплота, необходимая для плавления льда, вычисляется следующим образом:
\[Q1 = mL\]
где Q1 - теплота плавления, m - масса льда, L - удельная теплота плавления вещества (для воды это значение равно 334 Дж/г).
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[Q1 = mL = 4140 \, Дж\]
2. Нагрев воды:
Теплота, необходимая для нагрева воды, также может быть вычислена с использованием формулы изменения теплоты:
\[Q2 = mc\Delta T\]
где Q2 - теплота нагрева воды, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды (для воды это значение равно 4.18 Дж/(г°C)), \(\Delta T\) - изменение температуры.
В нашем случае температура воды повысилась на 20 градусов, поэтому:
\[Q2 = mc\Delta T = m \cdot 4.18 \cdot 20\]
Мы уже знаем, что суммарная теплота равна 4140 Дж, поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[Q1 + Q2 = 4140 \, Дж\]
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (m и Q) и мы можем решить эту систему уравнений.
Подставим значение Q1 из первого уравнения во второе уравнение:
\[mL + mc\Delta T = 4140 \, Дж\]
Теперь вынесем m за скобки:
\[m(L + c\Delta T) = 4140 \, Дж\]
Таким образом, получаем выражение для массы льда:
\[m = \frac{4140 \, Дж}{L + c\Delta T}\]
Подставим известные значения для L, c и \(\Delta T\):
\[m = \frac{4140 \, Дж}{334 \, Дж/г + 4.18 \, Дж/(г°C) \cdot 20°C}\]
Выполняем вычисления:
\[m = \frac{4140 \, Дж}{334 \, Дж/г + 83.6 \, Дж/г}\]
\[m = \frac{4140 \, Дж}{417.6 \, Дж/г}\]
\[m \approx 9.91 \, грамм\]
Таким образом, изначальная масса льда составляла приблизительно 9.91 грамм.