Какова эквивалентная электроёмкость цепи при вводах АВ? Нарисуйте схему, учитывая данные из таблицы для данного

Podsolnuh

49

Хорошо, рассмотрим задачу на вычисление эквивалентной электроёмкости цепи с вводами АВ и проведем подробное решение:

1) Для начала, важно построить схему данной цепи. Исходя из данных таблицы, имеем следующую конфигурацию цепи:

      A        B

      |       |

     ---      |

    |   |     |

    |__C1__C2_|



    ---C3---



    |   |   |

  --C4--C5---

Рисуем схему таким образом, чтобы конденсаторы C4 и C5 находились параллельно друг другу и соединялись последовательно к общей ветви цепи с C3, а также чтобы C1 и C2 также были параллельно друг другу и последовательно соединялись с ветвью, содержащей A и B.

2) Перейдем к расчетам эквивалентной емкости цепи. Для начала, рассчитаем емкость конденсаторов C4 и C5, так как они соединены параллельно. Используя формулу для соединения конденсаторов параллельно, получим:

\[C_{45} = C_4 + C_5 = 15 \, \mu F + 30 \, \mu F = 45 \, \mu F\]

Далее, рассчитаем емкость конденсаторов C1 и C2, так как они также соединены параллельно:

\[C_{12} = C_1 + C_2 = 20 \, \mu F + 10 \, \mu F = 30 \, \mu F\]

Теперь можно рассчитать эквивалентную емкость C всего участка цепи, содержащего конденсаторы C1, C2, C3, C4 и C5. Для этого используем формулу для соединения конденсаторов последовательно:

\[C = \frac{1}{{\frac{1}{{C_{12}}} + \frac{1}{{C_{45}}} + C_3}}\]

Подставляя значения, получим:

\[C = \frac{1}{{\frac{1}{{30 \, \mu F}} + \frac{1}{{45 \, \mu F}} + 90 \, \mu F}}\]

3) Теперь рассчитаем заряд Q батареи конденсаторов. Заряд на каждом из конденсаторов равен произведению его емкости на напряжение. Для каждого конденсатора имеем:

\[Q_i = C_i \cdot U\]

где \(Q_i\) - заряд конденсатора i, \(C_i\) - его емкость, \(U\) - напряжение поданное на цепь, которое составляет 120 В.

Рассчитаем значения зарядов для каждого конденсатора:

\(Q_1 = C_1 \cdot U = 20 \, \mu F \cdot 120 \, V\)

\(Q_2 = C_2 \cdot U = 10 \, \mu F \cdot 120 \, V\)

\(Q_3 = C_3 \cdot U = 90 \, \mu F \cdot 120 \, V\)

\(Q_4 = C_4 \cdot U = 15 \, \mu F \cdot 120 \, V\)

\(Q_5 = C_5 \cdot U = 30 \, \mu F \cdot 120 \, V\)

4) Наконец, рассчитаем накопленную энергию W батареи, используя формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

где \(W\) - накопленная энергия, \(C\) - эквивалентная емкость цепи, \(U\) - напряжение поданное на цепь.

Подставляя значения, получим:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\]

\[W = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\frac{1}{{30 \, \mu F}} + \frac{1}{{45 \, \mu F}} + 90 \, \mu F}} \cdot (120 \, V)^2\]

Таким образом, мы получили эквивалентную емкость цепи (С), заряд на каждом конденсаторе (Q1, Q2, Q3, Q4, Q5) и накопленную энергию батареи (W).