Какая масса у свободно падающего тела, если его импульс изменился на 40 кг*м/с в течение первых 2 секунд падения?

Druzhok

51

Чтобы найти массу свободно падающего тела, нам нужно использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия остается неизменной. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2\]

Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тела до и после взаимодействия, а \(v_1\) и \(v_2\) - их соответствующие импульсы.

В нашем случае, перед изменением импульса, тело свободно падало, поэтому его начальный импульс равен нулю:

\[m_1 \cdot v_1 = 0\]

После изменения импульса, его значение стало равным 40 кг·м/с. Поскольку прошло 2 секунды падения, мы знаем, что изменение импульса произошло за этот промежуток времени. Известная формула для изменения импульса свободно падающего тела:

\[\text{Изменение импульса} = \text{масса} \cdot \text{ускорение} \cdot \text{время}\]

Ускорение свободного падения на Земле принимается примерно равным 9.8 м/с².

Используя это, мы можем записать следующее уравнение для изменения импульса:

\[40 \, \text{кг·м/с} = m_2 \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \, \text{с}\]

Давайте решим это уравнение, чтобы найти массу \(m_2\) свободно падающего тела.

\[40 \, \text{кг·м/с} = m_2 \cdot 9.8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \, \text{с}\]

Делим обе части уравнения на \(9.8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \, \text{с}\):

\[m_2 = \frac{40 \, \text{кг·м/с}}{9.8 \, \text{м/с²} \cdot 2 \, \text{с}}\]

После вычислений, мы получаем:

\[m_2 \approx 2.04 \, \text{кг}\]

Итак, масса свободно падающего тела составляет примерно 2.04 кг.