Какая масса воды (масса воды) охлаждается на 30°, если методическая деталь массой 90 кг охлаждается им? Во сколько

Zimniy_Veter_6670

13

Задача: Какая масса воды охлаждается на 30°, если методическая деталь массой 90 кг охлаждается им? Во сколько раз нагреется вода при этом, если ее масса составляет 30 кг? Учитывая, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь и удельная теплоемкость воды равняется 4200 Дж/(кг·°C).

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения тепла. Первый закон термодинамики утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно работе, совершаемой над системой, плюс тепло, переданное системе.

Таким образом, можно записать следующее равенство:

\(\Delta Q = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\),

где:
\(\Delta Q\) - количество теплоты, переданное системе,
\(m_1\) - масса методической детали,
\(c_1\) - удельная теплоемкость методической детали,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры методической детали,
\(m_2\) - масса воды,
\(c_2\) - удельная теплоемкость воды,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры воды.

Из условия задачи известны следующие значения:
\(m_1 = 90\) кг,
\(c_1\) - удельная теплоемкость методической детали (неизвестно),
\(\Delta T_1 = 30\)°,
\(m_2 = 30\) кг,
\(c_2 = 4200\) Дж/(кг·°C),
\(\Delta T_2\) - неизвестное значение.

Так как в задаче температурное изменение у методической детали и воды одинаково (30°), то изменение температуры (\(\Delta T_2\)) воды равно -30° (по определению отрицательного значения).

Теперь мы можем составить уравнение и найти неизвестную удельную теплоемкость (\(c_1\)) методической детали:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\).

Подставим известные значения:

\(90 \cdot c_1 \cdot 30 = 30 \cdot 4200 \cdot (-30)\).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(2700 \cdot c_1 = -3780000\).

Разделим обе части уравнения на 2700:

\(c_1 = \frac{{-3780000}}{{2700}}\).

Выполним математическое вычисление:

\(c_1 = -1400\) Дж/(кг·°C).

Таким образом, удельная теплоемкость методической детали (\(c_1\)) равна -1400 Дж/(кг·°C).

Кроме того, задача требует найти во сколько раз нагреется вода при охлаждении методической детали. Для этого мы можем использовать отношение изменения температуры воды (\(\Delta T_2\)) к изменению температуры методической детали (\(\Delta T_1\)):

\(\frac{{\Delta T_2}}{{\Delta T_1}} = \frac{{30}}{{-30}} = -1\).

Таким образом, вода нагреется в -1 раз при охлаждении методической детали.

Это решение основано на предположении, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь и что удельная теплоемкость воды постоянна в заданном диапазоне температур.