Каково отношение масс осколков, если снаряд, выпущенный со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка: один упал

Журавль

68

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законами сохранения импульса и энергии.

Первым шагом найдем массу снаряда. Для этого нам понадобится соотношение между массами и скоростями осколков. Пусть масса первого осколка будет \( m_1 \), а масса второго осколка будет \( m_2 \).

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после разрыва должна оставаться неизменной. Импульс снаряда перед разрывом равен его массе умноженной на начальную скорость:

\[ m \cdot v = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2 \]

где \( m \) - масса снаряда (домноженная на начальную скорость), \( v \) - начальная скорость снаряда, \( u_1 \) - скорость первого осколка и \( u_2 \) - скорость второго осколка.

Теперь применим закон сохранения энергии. Энергия снаряда перед разрывом равна его кинетической энергии:

\[ \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot u_2^2 \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными массами осколков, и мы можем решить их с помощью системы уравнений.

Далее, используя известные значения, получим систему уравнений:

\[ m \cdot v = m_1 \cdot u_1 + m_2 \cdot u_2 \]
\[ \frac{1}{2} m \cdot v^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot u_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot u_2^2 \]

Подставим значения:

\[ 400 \cdot m = m_1 \cdot (2 \cdot 400) + m_2 \cdot u_2 \]
\[ \frac{1}{2} \cdot 400^2 \cdot m = \frac{1}{2} m_1 \cdot (2 \cdot 400)^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot u_2^2 \]

Следующий шаг - решить эту систему уравнений для определения значений масс осколков \( m_1 \) и \( m_2 \).

\[ 400 \cdot m = 2 \cdot m_1 \cdot 400 + m_2 \cdot u_2 \]
\[ 400^2 \cdot m = 2^2 \cdot m_1 \cdot 400^2 + m_2 \cdot u_2^2 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Решим их:

Из первого уравнения можно найти \( m_2 \):

\[ m_2 = 400 \cdot m - 2 \cdot m_1 \cdot 400 \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ 400^2 \cdot m = 2^2 \cdot m_1 \cdot 400^2 + (400 \cdot m - 2 \cdot m_1 \cdot 400) \cdot u_2^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 400^2 \cdot m - 400 \cdot m \cdot u_2^2 = 4 \cdot m_1 \cdot 400^2 \]

Теперь можно найти \( m_1 \):

\[ m_1 = \frac{400^2 \cdot m - 400 \cdot m \cdot u_2^2}{4 \cdot 400^2} \]

Теперь у нас есть значения массы \( m_1 \) и \( m_2 \), и мы можем найти отношение масс осколков:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{\frac{400^2 \cdot m - 400 \cdot m \cdot u_2^2}{4 \cdot 400^2}}{400 \cdot m - 2 \cdot m_1 \cdot 400} \]

Это и есть ответ на задачу.