Какая минимальная скорость метеорита, при которой он нагревается и плавится при влете в атмосферу Земли? Сообщается

Busya

60

Хорошо, решим эту задачу. Чтобы найти минимальную скорость метеорита, при которой он нагреется и плавится при влете в атмосферу Земли, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Изначально, у метеорита имеется только кинетическая энергия, которая может превращаться в тепло. По условию, 80% кинетической энергии метеорита превращается в тепло. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{80}{100} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Где:
- \(m\) - масса метеорита,
- \(v\) - скорость метеорита,
- \(c\) - удельная теплоемкость железа,
- \(\Delta T\) - изменение температуры метеорита.

Температура плавления железа составляет 1538 градусов, а начальная температура метеорита - 3 градуса. Следовательно, изменение температуры метеорита (\(\Delta T\)) равно разности между температурой плавления и начальной температурой:

\[\Delta T = 1538 - 3\]

Подставляя значение \(\Delta T\) и удельную теплоемкость \(c = 450\) в уравнение, получаем:

\[\frac{80}{100} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = m \cdot 450 \cdot (1538 - 3)\]

Далее, мы можем сократить \(m\) с обеих сторон уравнения и преобразовать его для решения относительно \(v\):

\[\frac{80}{100} \cdot \frac{1}{2} \cdot v^2 = 450 \cdot (1538 - 3)\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[0.4 \cdot v^2 = 450 \cdot 1535\]

Делим обе стороны на 0.4:

\[v^2 = \frac{450 \cdot 1535}{0.4}\]

Вычисляем это значение:

\[v^2 \approx 2756250\]

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти значение \(v\):

\[v \approx \sqrt{2756250}\]

\[v \approx 1660.89\]

Поэтому, минимальная скорость метеорита, при которой он нагреется и плавится при влете в атмосферу Земли, составляет примерно 1660.89 м/с.