Какова амплитуда колебаний шарика массой 400 г, который подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1,6
Какова амплитуда колебаний шарика массой 400 г, который подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1,6 м и совершает гармонические колебания, если его максимальный импульс составляет 0,025 кг*м/с? Значение ускорения свободного падения равно 10 м/с².
Izumrudnyy_Drakon 4
Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса. Давайте приступим к решению.Шарик, совершая гармонические колебания, имеет максимальный импульс \( P = 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \). Мы можем выразить импульс через массу и скорость шарика:
\[ P = m \cdot v \]
Где \( m \) - масса шарика, а \( v \) - скорость шарика.
Также, имея длину нити \( L = 1.6 \, \text{м} \), мы можем использовать формулу для периода колебаний шарика:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]
Где \( T \) - период колебаний шарика, а \( g \) - ускорение свободного падения.
Период колебаний связан с частотой колебаний следующим образом:
\[ f = \frac{1}{T} \]
Теперь мы можем решить задачу шаг за шагом:
Шаг 1: Найдем массу шарика:
Из задачи известно, что масса шарика \( m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \).
Шаг 2: Найдем скорость шарика:
Мы можем использовать формулу для импульса:
\[ P = m \cdot v \]
Подставляем известные значения:
\[ 0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.4 \, \text{кг} \cdot v \]
Находим \( v \):
\[ v = \frac{0.025 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{0.4 \, \text{кг}} = 0.0625 \, \text{м/с} \]
Шаг 3: Найдем период колебаний:
Используя формулу для периода колебаний:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]
Подставляем известные значения:
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1.6 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}^2}} \]
Находим \( T \):
\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.16 \, \text{м}}{\text{м/с}^2}} = 2\pi\sqrt{0.016} \]
Шаг 4: Найдем амплитуду колебаний:
Амплитуда колебаний связана со скоростью и периодом следующим образом:
\[ A = \frac{v}{2\pi f} \]
Мы знаем значение скорости \( v \) из шага 2 и можем найти значение частоты \( f \) из формулы \( f = \frac{1}{T} \).
Подставляем значения:
\[ A = \frac{0.0625 \, \text{м/с}}{2\pi \cdot \frac{1}{2\pi\sqrt{0.016}}} = 0.0625 \, \text{м/с} \cdot \sqrt{0.016} \]
Находим \( A \):
\[ A = 0.0625 \, \text{м/с} \cdot 0.126 \approx 0.0079 \, \text{м} \]
Таким образом, амплитуда колебаний шарика массой 400 г, который подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 1,6 м и совершает гармонические колебания, составляет около 0.0079 метра.