Какая наименьшая скорость относительно воды должна быть у пловца, чтобы он смог пересечь реку шириной 100 метров

Utkonos_1917

10

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие скорости пловца относительно воды.

Пусть \( V_p \) - скорость пловца относительно воды. Также у нас есть скорость течения реки \( V_r = 2 \) м/с.

Чтобы пересечь реку и сместиться на 25 метров относительно точки, от которой пловец начал плавать, необходимо преодолеть скользящую дистанцию в 100 метров (ширина реки) и проплыть 25 метров по направлению течения реки.

Скользящая дистанция, пройденная пловцом, равна произведению его скорости относительно воды на время перехода:
\( D_s = V_p \cdot \Delta t \), где \( D_s = 100 \) м.

Проплытая дистанция, противоположная направлению течения реки, равна произведению скорости течения реки на время перехода:
\( D_p = V_r \cdot \Delta t \), где \( D_p = 25 \) м.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
\[
\begin{aligned}
100 &= V_p \cdot \Delta t \\
25 &= 2 \cdot \Delta t \\
\end{aligned}
\]

Разрешим второе уравнение относительно \( \Delta t \):
\[
\Delta t = \frac{25}{2} = 12{,}5 \text{ с}
\]

Подставим значение \( \Delta t \) в первое уравнение:
\[
V_p = \frac{100}{12{,}5} = 8 \text{ м/с}
\]

Таким образом, чтобы пловец смог пересечь реку и сместиться на 25 метров относительно точки, от которой он начал плавать, наименьшая скорость пловца относительно воды должна быть равна 8 м/с. Ответ округляем до сотых.