Какая напряженность и потенциал поля находятся на расстояниях 1 см, 4 см и 6 см от центра шара радиусом 2 см, если

Son

26

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя заряженными частицами.

Формула, которую мы будем использовать:

\[ E = \dfrac{k \cdot Q}{r^2} \]

где:
E - напряженность электрического поля,
k - постоянная Кулона, значение которой составляет примерно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\),
Q - заряд шара,
r - расстояние от центра шара.

На расстоянии 1 см от центра шара, расстояние будем измерять в метрах, следовательно, \( r_1 = 0.01 \, \text{м} \). Заменяем значения в формуле:

\[ E_1 = \dfrac{k \cdot Q}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \dfrac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.33 \times 10^{-8} \, \text{Кл})}{(0.01 \, \text{м})^2} \]

Вычисляем значение:

\[ E_1 = 1.19 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]

На расстоянии 4 см от центра шара, \( r_2 = 0.04 \, \text{м} \). Заменяем значения в формуле:

\[ E_2 = \dfrac{k \cdot Q}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \dfrac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.33 \times 10^{-8} \, \text{Кл})}{(0.04 \, \text{м})^2} \]

Вычисляем значение:

\[ E_2 = 8.36 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} \]

На расстоянии 6 см от центра шара, \( r_3 = 0.06 \, \text{м} \). Заменяем значения в формуле:

\[ E_3 = \dfrac{k \cdot Q}{r_3^2} \]
\[ E_3 = \dfrac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.33 \times 10^{-8} \, \text{Кл})}{(0.06 \, \text{м})^2} \]

Вычисляем значение:

\[ E_3 = 4.67 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} \]

Таким образом, напряженность поля на расстояниях 1 см, 4 см и 6 см от центра шара радиусом 2 см будет равна соответственно:

\[ E_1 = 1.19 \times 10^6 \, \text{Н/Кл} \]
\[ E_2 = 8.36 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} \]
\[ E_3 = 4.67 \times 10^4 \, \text{Н/Кл} \]

Теперь рассмотрим потенциал поля на заданных расстояниях. Потенциал электрического поля определяется следующей формулой:

\[ V = \dfrac{k \cdot Q}{r} \]

где:
V - потенциал электрического поля,
k - постоянная Кулона,
Q - заряд шара,
r - расстояние от центра шара.

Посчитаем потенциал на расстоянии 1 см от центра шара, заменив значения в формуле:

\[ V_1 = \dfrac{k \cdot Q}{r_1} \]
\[ V_1 = \dfrac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.33 \times 10^{-8} \, \text{Кл})}{0.01 \, \text{м}} \]

Вычисляем значение:

\[ V_1 = 1.1957 \times 10^6 \, \text{В} \]

На расстоянии 4 см от центра шара, \( r_2 = 0.04 \, \text{м} \). Заменяем значения в формуле:

\[ V_2 = \dfrac{k \cdot Q}{r_2} \]
\[ V_2 = \dfrac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.33 \times 10^{-8} \, \text{Кл})}{0.04 \, \text{м}} \]

Вычисляем значение:

\[ V_2 = 3.9875 \times 10^5 \, \text{В} \]

На расстоянии 6 см от центра шара, \( r_3 = 0.06 \, \text{м} \). Заменяем значения в формуле:

\[ V_3 = \dfrac{k \cdot Q}{r_3} \]
\[ V_3 = \dfrac{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (1.33 \times 10^{-8} \, \text{Кл})}{0.06 \, \text{м}} \]

Вычисляем значение:

\[ V_3 = 2.6583 \times 10^5 \, \text{В} \]

Таким образом, потенциал поля на расстояниях 1 см, 4 см и 6 см от центра шара радиусом 2 см будет равен соответственно:

\[ V_1 = 1.1957 \times 10^6 \, \text{В} \]
\[ V_2 = 3.9875 \times 10^5 \, \text{В} \]
\[ V_3 = 2.6583 \times 10^5 \, \text{В} \]